论文摘要
本文主要研究几个半线性奇摄动椭圆型偏微分方程解的集中现象．该现象经常出现在几何学、物理、化学和生物等相关邻域的科学研究中，是一种非常有趣的现象．第一部分中我们将介绍这种现象的背景及本文所采用的研究方法-“局部能量法”，并陈述本文的主要内容．第二部分中，我们考虑以下R2中带奇异源的Liouville型方程其中δpi是以pi为中心的Dirac测度．由于δpi具有奇异性，导致解在奇异源pi处表现出与其它点不同的性质．我们用“局部能量法”构造了一簇解，在各个pi及其它一些点处产生集中现象，形成多个“泡泡”（Bubble），需要注意的是，这些“泡泡”是相互孤立的．并且发生在pi点处的集中现象所具有的性质与其它点处的是不同的．第三部分作为第二部分的推广，我们考虑带奇异源的一般散度型Liouville型方程其中a（x）>0是Ω上的光滑函数．通过构造知道．如果奇异源p是a（x）的极大值点，那么方程存在一簇解，在p处发生集中现象．形成多个“泡泡”，但此时．随着ε→0，这些“泡泡”相互靠近．其所对应的点是收敛于p的．第四部分中，我们考虑以下RN中非自治的奇摄动Neumann问题其中指数p是次临界的，a（x）是Ω上的一个正的光滑函数．我们证明了该方程存在一簇解，在a（x）的极小值点处发生集中现象，形成多个内部“尖峰”，重要的是我们还讨论了“尖峰”个数与参数ε的关系。最后的部分，我们提出几个与本文相关的问题．