基于矢量有限元法的波导和谐振腔本征值问题研究

论文摘要

矢量有限元法（Vector Finite Element Method）也称棱边有限元法（Edge-based Finite Element Method）,是计算电磁场数值问题的一种有效方法,它与传统的标量有限元方法（Node-based Finite Element Method）既有联系又有区别。截至目前,矢量有限元法仍处于不断发展完善之中。本文在综合介绍VFEM的基本原理的基础上,分析了它与标量有限元法的联系与区别,详细给出了VFEM的二维、三维矢量基函数的构造及单元矩阵的计算过程,给出了用VFEM方法计算电磁学问题的处理过程和相关公式。为了研究矢量有限元方法的计算精度、有效性和它在消除非物理解、几何模拟等方面的优势,用VFEM方法计算了矩形金属波导、三角形金属波导、L型和脊型波导的本征值,并与理论值及相关文献所报道的其它数值方法计算的结果进行了比较；计算了矩形金属谐振腔、圆柱体谐振腔、球形谐振腔、多面体谐振腔各模式的截止频率,给出了部分模式的模场分布。结果表明：在矢量有限元中,可以用较少的单元获得较高的精度,具有较强的几何结构模拟能力且能有效地解决传统有限元法中出现的“伪模”问题。另外,还对槽结构谐振腔、圆柱体腔中加载介质圆棒、介质圆盘和矩形腔中加载矩形介质块等复杂结构腔体进行了本征值分析和模场仿真。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第1章 绪论
• 1.1 电磁场计算方法概述
• 1.1.1 电磁场计算方法的发展历程
• 1.1.2 电磁场计算方法的分类
• 1.2 有限元法（FEM）的发展
• 1.3 矢量有限元法（VFEM）的发展
• 1.4 矢量有限元法与标量有限元法的比较
• 1.5 本文的主要工作
• 第2章 矢量有限元法的基本原理
• 2.1 泛函及变分问题
• 2.1.1 泛函的概念
• 2.1.2 泛函的变分与尤拉方程
• 2.1.3 定解问题的等价变分
• 2.1.4 求解波导本征值的变分表达式
• 2.1.5 泛函离散及有限元编码
• 2.2 矢量有限元基函数
• 2.2.1 二维棱边元
• 2.2.2 三维棱边元
• 2.2.3 高阶矢量插值函数
• 2.3 单元矩阵计算
• 2.3.1 二维棱边元单元矩阵计算
• 2.3.2 三维棱边元单元矩阵计算
• 2.4 本章小结
• 第3章 用矢量有限元法分析波导本征值
• 3.1 波导本征值问题的矢量有限元分析
• 3.2 数值计算及结果讨论
• 3.2.1 三角形金属波导
• 3.2.2 矩形金属波导
• 3.2.3 L型和脊型波导
• 3.3 小结
• 第4章 用矢量有限元法分析谐振腔本征值
• 4.1 谐振腔本征值问题的矢量有限元分析
• 4.2 数值计算及结果讨论
• 4.2.1 矩形谐振腔
• 4.2.2 圆柱体形谐振腔
• 4.2.3 多面体谐振腔
• 4.2.4 球体谐振腔
• 4.2.5 复杂结构谐振腔
• 4.3 本章小结
• 第5章 展望与结语
• 参考文献
• 硕士期间发表的论文
• 致谢