碰撞振动系统临界分岔参数的确定以及不变圈幅值分析

论文摘要

碰撞振动系统广泛地存在于机械工程领域,由于碰撞和冲击等因素造成的强非线性,使得系统的动力学响应十分复杂多变。碰撞振动系统一般都是多参数的高维系统,此特点增加了碰撞振动系统的理论分析难度。针对这一现状,本文做了两方面的工作:一是碰撞振动系统的周期倍化临界分岔临界参数区域的分析,二是碰撞振动系统Hopf不变圈幅值的理论估计分析方法。本文在Schur-Cohn准则的基础上建立了一类高维映射系统在参数空间寻找稳定域及其边界的代数方法。不同于传统的分岔临界准则,该方法不依赖于计算特征值,而是由一些列等式和不等式组成,有利于分岔参数机理分析。综合这一方法和数值搜索法本文确定了冲击振动落砂机的分岔临界参数区域。数值仿真结果验证了该方法的正确性,也显示在分岔临界值附近做不同扰动会引起各种不同的分岔行为以及磕碰-粘合运动等丰富的动力学特性。进一步,考察了以不动点处三阶泰勒展开式为迭代式子的近似动力系统的动力学特性,并与仿真系统进行了比较。利用中心流形-范式理论建立了理论估计Hopf不变圈幅值范围的方法。提出了一种坐标逆变换的方法通过范式所确定的不变圈幅值来确定原映射在原来的坐标系下的不变圈的幅值。运用所提出的分析方法,阐明了碰撞振动系统不变圈的产生原理,并对其幅值做了理论估计。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 动力系统以及其分岔现象介绍
• 1.2 碰撞振动系统介绍
• 1.3 碰撞模型的描述以及研究方法
• 1.4 碰撞振动系统研究历史
• 1.5 本文的研究背景及意义
• 1.6 本文所做的工作
• 第2章 惯性式冲击振动落砂机模型建立
• 2.1 基本理论
• 2.1.1 高维映射的基本理论
• 2.1.2 庞加莱截面法介绍
• 2.2 惯性式冲击振动落砂机力学模型的建立
• 2.3 惯性式冲击振动落砂机模型的周期运动和庞加莱截面法
• 2.4 小结
• 第3章 分岔临界参数区域的理论分析
• 3.1 确定分岔临界参数区域的代数方法
• 3.2 分岔临界参数区域理论在碰撞振动系统中的运用
• 3.3 小结
• 第4章 冲击振动落砂机动力学性态
• 4.1 周期倍化分岔点附近的动力行为
• 4.2 霍普夫分岔点附近的动力行为
• 4.3 冲击振动落砂机近似系统和仿真系统动力学行为的比较
• 4.4 磕碰-粘合碰撞振动
• 4.5 小结
• 第5章 不变圈幅值研究的中心流形-范式法
• 5.1 范式理论
• 5.1.1 初步的坐标变换
• 5.1.2 规范型推导
• 5.1.3 不变圈理论
• 5.1.4 求原坐标系下不变圈幅值范围的坐标逆变换法
• 5.1.5 数值算例
• 5.2 中心流形理论
• 5.3 高维映射的不变圈幅值范围估计的中心流形-范式法
• 5.3.1 求高维映射在原坐标系下不变圈幅值范围的坐标逆变换法
• 5.3.2 数值算例
• 5.4 落砂机系统不变圈幅值分析的中心流形-范式法
• 5.5 小结
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录