论文摘要
我们考虑一个肿瘤侵润模型，该模型研究细胞外基质在肿瘤细胞侵润过程中的作用。该数学模型是一个偏微分方程系统。这个系统控制肿瘤细胞的密度、肿瘤细胞分泌的蛋白酶的浓度、以及胶原质的浓度。在这个系统里面，用于描述肿瘤细胞密度变化的方程是一个半线性的扩散-趋化性抛物方程。假设趋化性系数相对于扩散系数而言是比较小的，我们证明该模型的一个近似问题的解的全局存在性与唯一性。而对于一般的趋化性系数，解的全局存在性和唯一性还需进一步研究。另外，我们还将对模型进行行波解分析。行波解的不稳定性预示着肿瘤细胞的侵润。最后，我们还将在我们的定性分析与Perumpanani和Byrne的数值模拟的基础上对原来的模型提出一个修正方案，然后证明这个新模型解的全局存在性。