梁类结构的非线性动力学分析

论文摘要

梁是工程中最基本的构件或部件,其非线性振动的研究具有理论和工程意义。梁的研究对板类、复杂结构的研究具有借鉴意义,另外梁还可以近似认为是管道的固化模型,对管道问题的研究也有一定的借鉴意义。近年来,除各向同性材质外,工程应用的梁材质性能多样。目前常见梁问题的研究大多集中在匀质梁的非线性动力学特性,复合材料层合结构梁的非线性动力学特性的研究则相对较少,本文首先对受横向简谐激励的匀质两端铰支梁的动力学特性进行分析,在此基础上研究两端简支复合材料层合梁的非线性动力学特性。本文首先以基础受简谐激励的两端铰支匀质梁为研究对象,在多尺度法理论基础上,分别采用模态叠加法和渐近展开法分析了系统的主共振现象,并获得非线性方程的一次和二次近似解,同时比较了基于模态叠加和渐近展开两种方法在求解非线性方程的近似解时的不同,得出渐近展开法比模态叠加法表述更严谨,且计算过程更清晰的结论。其次,采用渐近展开法对上述系统的超谐共振和次谐共振现象进行分析,结果表明系统在产生第一阶模态次谐共振的同时,产生第三阶模态的超谐共振现象。本文通过计算得出稳态响应的一次近似解,并得到系统相应的幅频响应曲线。最后,基于Von-Karman应力应变关系和Reddy高阶剪切变形理论,利用Hamilton原理推导了受横向简谐激励的两端简支复合材料层合梁的非线性动力学方程。研究了两端简支复合材料层合梁,在横向载荷作用下的非线性动力学特性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 课题研究的背景及意义
• 1.3 匀质梁结构的非线性动力学特性研究现状
• 1.4 复合材料层合梁的动力学研究现状
• 1.4.1 复合材料简介
• 1.4.2 复合材料层合梁动力学研究现状
• 1.5 课题来源与主要研究内容
• 第二章 匀质梁的主共振分析
• 2.1 多尺度法理论
• 2.2 基于模态叠加法的主共振分析
• 2.2.1 方法Ⅰ求解一次近似解
• 2.2.2 方法Ⅰ求解二次近似解
• 2.3 基于渐近展开法的主共振分析
• 2.3.1 方法Ⅱ求解一次近似解
• 2.3.2 方法Ⅱ求解二次近似解
• 2.4 求解一次近似解时两利方法的比较
• 2.5 本章小节
• 第三章 匀质梁的超谐、次谐共振分析
• 3.1 引言
• 3.2 超谐共振分析
• 3.3 次谐共振分析
• 3.4 本章小节
• 第四章 复合材料层合梁结构动力学方程的建立及动态特性分析
• 4.1 引言
• 4.2 相关理论介绍
• 4.2.1 Von-Karman应力应变关系
• 4.2.2 Hamilton变分原理
• 4.3 复合材料层合结构两端铰支梁的动力学方程的建立
• 4.4 摄动分析
• 4.5 本章小结
• 第五章 总结与展望
• 5.1 本文工作总结
• 5.2 本文创新点
• 5.3 进一步工作的方向
• 参考文献
• 攻读学位期间本人出版或公开发表的论著、论文
• 附录
• 致谢