某些拓扑空间的收敛性质

论文摘要

Dikranjan与Giuli引入了一种（?）ech闭包算子—θ-闭包，由此给出了一类具有弱紧性的空间—S（n）-θ-闭空间。显然，θ-闭包算子不能唯一确定空间的拓扑结构，那么θ-闭包算子对空间的拓扑结构有怎样的影响?本文以收敛理论作为工具，利用网和滤子的θ一收敛的语言研究了该问题；同时引入了θ-序列空间、θ-Fr（?）chet、θ-射线空间和θ-近似射线空间，有效地推广了序列空间与Fr（?）chet的理论。本文最后还给出了概念θ*-收敛，从收敛性角度刻画了可数S（2）-θ-闭空间。本文的主要结果：定理1．12设（X，T）为拓扑空间，C={（Q，x）：Q为X中收敛于x的网，x∈X}，则拓扑T为X上使网Q收敛于x的最细拓扑，其中（Q，x）∈C。定理2．4 （X，Tθ）为序列T1空间且{ω1}-网空间的充要条件是（X，T）具有离散拓扑。定理3．3 X为T2空间当且仅当X中的常序列有唯一的θ-极限。定理3．4设X为拓扑空间，则下列条件等价：（1）X为Urysohn空间。（2）X中任一网至多θ-收敛于一点。（3）X中任一滤子至多θ-收敛于一点。定理3．5设x为拓扑空间，则下列条件等价：（1）X为正则空间。（2）若（Sn∶n∈D）为X中θ-收敛于x的网，则它也收敛于x。（3）若F为X中θ-收敛于x的滤子，则F也收敛于x。定理4．1 X，Y是θ-序列空间，则X×Y是A—θ-序列空间，其中A={A×B：A（?）X，B（?）Y}。定理4．3 X为θ-射线空间且有可数θ-紧度，则X为θ-Fr（?）chet空间。定理4．5 X为θ-近似射线空间，且有可数θ-紧度，则X为θ-序列空间。定理5．2拓扑空间X为可数S（2）-θ-闭的充要条件是X的每个无穷子集都有θ*-ω聚点。定理5．3拓扑空间X为可数S（2）-θ-闭的充要条件是X中每一序列都有θ*-极限点。定理5．5拓扑空间X是可数S（2）-θ-闭的且又是θ*-伪射线空间，则X是θ-序列紧的。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一节 基本概念与基本结果
• 1 基本概念
• 2 基本结果
• 第二节 θ-闭包
• 第三节 θ-收敛
• 第四节 θ-序列与θ-Frēchet空间
• 第五节 可数S（2）-θ-闭空间
• 参考文献
• 致谢