几类脉冲泛函微分方程定性研究及应用

论文摘要

本文主要讨论了具有限时滞和无限时滞的脉冲泛函微分方程的实用稳定性,这两类脉冲泛函微分方程的有界性与周期解的存在性及其在脉冲延时神经网络理论中的应用,以及几类脉冲泛函微分方程边值问题。全文共分为四章。第一章简述了脉冲泛函微分方程的实用稳定性、有界性及周期性,脉冲泛函微分方程边值问题的历史与研究现状,以及本文的主要工作。第二章主要研究了具有限时滞和无限时滞脉冲泛函微分方程的实用稳定性,通过利用Lyapunov函数结合Razumikhin技术或Lyapunov泛函结合脉冲积分不等式,得到了这类问题的全新的结果,并给出了这些结论的应用,以检验我们的结果的有效性。第三章研究了具有限时滞和无限时滞的脉冲泛函微分方程解的有界性与周期解的存在性。借助于分量Lyapunov函数或Lyapunov泛函,脉冲积分不等式以及脉冲型Hale-Yoshizawa型判据,得到了这两类泛函微分方程解的有界性及周期解的存在性的充分条件,作为这些结果的应用,我们讨论了几类脉冲细胞神经网络系统周期解的存在性及解的全局指数稳定性。第四章首先使用Krasnoselskill锥不动点定理研究了一类一阶奇异脉冲泛函微分方程的周期边值问题,得到了这类奇异边值问题正解存在性的充分条件,我们的结果允许右端函数f（t,u）中关于u是奇异的。其次,在第二节,研究了一类脉冲泛函微分方程非线性三点边值问题,通过利用脉冲微分不等式,得到了两个新的比较结果,利用上下解方法结合单调迭代技巧,获得了这类问题极值解的存在性。最后,在第三节,我们讨论了一类脉冲积分-微分方程的积分边值问题,得到了其极值解的存在性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 2 脉冲泛函微分方程的实用稳定性
• 2.1 具有限时滞的脉冲泛函微分方程的实用稳定性
• 2.2 具无限时滞的脉冲泛函微分方程的实用稳定性
• 2.3 应用
• 3 脉冲泛函微分方程解的有界性及周期解的存在性
• 3.1 具有限时滞的脉冲泛函微分方程解的有界性及周期解的存在性
• 3.2 具无限时滞的脉冲泛函微分方程解的有界性及周期解的存在性
• 3.3 应用
• 4 脉冲泛函微分方程边值问题
• 4.1 脉冲泛函微分方程奇异周期边值问题
• 4.2 脉冲泛函微分方程非线性三点边值问题
• 4.3 脉冲积分-微分方程积分边值问题
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表（接受发表）的学术论文
• 致谢