最优双正交小波基

论文摘要

王国秋提出了离散超小波变换,它扩大了小波的视野,特别是离散部分。本文以离散超小波变换为工具,提出了用于图像压缩的最优双正交小波基,通过分析实验数据,验证了其正确性。我们将最优条件拓展,通过变换矩阵的谱分析,揭示了它们的联系。 第一章介绍了小波发展史,多分辨分析,正交小波和双正交小波的性质。第二章提出了最优双正交小波基的定义,给出了最优条件。第三章根据最优条件构造出常见的双正交小波基并在第四章进行测试,以证明最优小波基的定义是合理的。第五章得出了当维数增加时,变换矩阵的谱是有界的。我们在理论上证明了双正交小波变换不可能无穷接近一个正交变换,并给出了双正交小波变换谱不可能达到的区间估计,给出了谱半径的一个下界!

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 绪论
• 1.1 小波发展史
• 1.2 多分辨分析
• 1.3 正交小波和双正交小波的性质
• 第二章 最优双正交小波基
• 2.1 重要的概念和性质
• 2.2 最优双正交小波基
• 第三章 常见的双正交小波族的构造
• 3.1 滤波器的构造原理
• 3.2 常见的双正交小波的构造
• 3.3 常见的最优双正交小波基
• 第四章 实验分析和结论
• 第五章 最优条件与双正交小波谱的联系
• 参考文献
• 攻读硕士期间已发表（待发表）的学术论文
• 致谢
• 湖南师范大学学位论文原创性声明