序列二次规划中B_κ的正定性研究

论文摘要

本文研究求解约束最优化问题的序列二次规划算法（SQP算法）。SQP算法的基本思想是通过求解一系列二次规划（QP）子问题来求解原最优化问题。这些二次规划子问题的目标函数是原约束最优化问题的Lagrange函数的某种二次近似,其约束条件是原约束条件的线性逼近。 在SQP算法中,保证QP子问题的目标函数的Hessian阵的正定性是非常重要的。若QP子问题的Hessian阵正定,则它是一个严格凸二次规划问题。此时,QP子问题有唯一解,而且,该问题的求解比较容易。另一方面,此时QP子问题的解是许多效益函数的下降方向。可望获得算法的全局收敛性。 对QP子问题的目标函数的Hessian阵的正定性研究已引起了许多学者的关注。迄今为止,已提出了多种保证子问题的目标函数的Hessian阵的正定性方案。然而,这些方案或者对问题的限制较强,或者缺乏对相应算法的收敛性研究。 本文在Li-Fukushima提出的求解无约束问题的修正BFGS公式的基础上,对求解等式及不等式约束问题的SQP算法,提出一个保证QP子问题的目标函数的Hessian阵正定性的修正方案。该方案的一个显著优点是QP子问题的目标函数的Hessian阵正定。此外,我们利用不可微精确罚函数对算法进行全局化。并在较弱的条件下证明了算法的全局收敛性。本文还对所提出的算法进行了数值试验,所得结果表明本文的算法是切实可行的。 本文将上面的思想应用于求解非线性互补问题等价的约束优化问题,并得到了算法的全局收敛性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 序列二次规划算法
• 1.2 无约束最优化问题的BFGS法和修正BFGS法
• 1.3 论文的结构
• 1.4 基本概念和记号
• 第2章 MBFGS方法在SQP算法中的应用
• k的MBFGS修正'>2.1 SQP算法中B_k的MBFGS修正
• 2.2 MBFGS-SQP算法及下降性
• 2.3 收敛性分析
• 第3章 MBFGS方法在非线性互补问题中的应用
• 3.1 算法结构
• 3.2 算法的全局收敛性
• 第4章 数值实验
• 4.1 实验数据
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 附录A 攻读硕士学位期间所发表的学术论文