拟稳态微波加热系统的最优控制问题

论文摘要

本文主要讨论一种拟稳态微波加热系统的最优控制问题。受控系统可以描述为如下的Maxwell方程与热传导方程的耦合：其初边值条件为：其中QT=Ω×(0，T]，Ω为有界区域，T＞0，▽=（（?）／（?）x1，（?）／（?）x2，（?）／（?）x3），H=（H1，H2，H3）表示磁场，a（x，t）=1／（σ（x，t）），σ（x，t）与k（x）分别表示为电传导系数与热传导系数。（?）为（?）Ω的单位外法向量。（?）（x，t）和g（x，t）为给定的边界条件，（?）0（x），u0（x）初始条件。q（t）表示控制。控制集为Q={q∈L∞（0，T）：0≤q（t）≤1}。目标泛函为：J（q）=integral from n=Ω|u（x.T）-uT（x）|2dx+δintegral from n=0 to T|q（t）|2dt其中δ＞0，uT（x）是已知期待的终端温度，且uT∈L2（Ω）。最优控制问题（P）：在容许控制集中寻找一个q0∈Q，使得目标泛函J（q）=integral from n=Ω|u（x，T）-uT（x）|2dx+δintegral from n=0 to T|q（t）|2dt达到最小。本文主要研究上述最优控制问题的存在性。为此，我们首先在适当的假设条件下，利用能量估计法证明了如下拟稳态Maxwell方程弱解的存在性：进而，我们利用单调算子的方法，证明了拟线性抛物型方程弱解的存在性：最后证明了最优控制问题（P）解的存在性。此最优控制问题解存在性证明可为拟稳态微波加热系统最优控制问题的进一步研究提供理论基础。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 前言
• 1.1 研究背景
• 1.2 主要工作及文章结构
• 第二章 数学模型的建立
• 第三章 拟稳态 Maxwell 方程解的存在性
• 3.1 准备
• 3.2 解的存在唯一性
• 第四章 拟线性抛物型方程解的存在性
• 4.1 准备
• 4.2 解的存在唯一性
• 第五章 最优控制解的存在性
• 致谢
• 参考文献