安徽省蒙城第一中学葛绍光
【中图分类号】G331.52【文章标识码】A【文章编号】1326-3587（2013）06-0136-02
数列的函数单调性是数列的重要内容之一，在近几年的高考中频繁地考查。数列是以自然数为自变量的一种特殊函数，而我们经常会遇到一些与自然数有关的恒成立及不等式证明问题，我们能否利用数列的单调性来解决呢？本人在教学中研究发现有一类恒成立及证明题可通过构造单调数列给予解决，此法简便，易于操作。
（评析：同学们解决第（2）问时通常会用数学归纳法来证明，虽然数学归纳法思路清晰，但从的过度中学生往往用不好。构造了单调数列易于理解，操作方便。）
从以上例子可以看到，用构造单调数列解决不等式的恒成立问题的关键是，若不等式的一端为和或积式，或对不等式进行变形后，利用不等式的一端构造数列，然后通过比较法确定数列的单调性，利用数列的单调性求出数列的最大或最小值，从而解决恒成立问题。