光学小波变换及其滤波器研究

论文摘要

由于其良好的性能,小波变换在图像处理、信号处理以及图像压缩等领域中得到了广泛的应用,然而其庞大的计算量制约了小波变换应用的进一步推广。因此,将光学方法与小波变换结合起来,形成光学小波变换方法,可以极大地减少小波变换所花的时间,这是很有理论和实用价值的。目前,光学小波变换已经被应用于边缘提取、特征提取、模式识别、图像分割、机器视觉等领域,显示出很好的应用前景。但是,现有的光学小波变换方法无法通过数值计算进行高精度的重构,这限制了它在图像压缩等领域中的应用。为此,本论文全面系统地阐述了小波变换的发展动态和基本理论,详细分析了光学小波变换的特性,深入研究了多分辨率分析的原理和光学实现方法。研究光学4f系统的图像空间频率特性。阐述空间频率的基本理论,分析光学4f系统中图像实现方式和图像采集方式对图像空间频率特性的影响,研究输入图像频域能量集中度与对应图像重建质量及空间滤波半径的关系,比较不同尺寸的输入图像空间滤波后的图像重建质量的差异,给出关于光学4f系统中图像空间频率特性的计算和分析方法。通过理论分析、仿真计算和光学实验,表明用于图像压缩等需要高精度重构的领域的光学小波变换在频谱面上的空间滤波范围受到输入图像尺寸、近轴条件、光学4f系统的器件采样特性、图像频域能量集中度以及系统噪声的影响,并给出了输入图像尺寸的约束条件。研究多分辨率分析的光学实现方法。分析小波滤波器系数与尺度函数和小波函数的关系,介绍由小波滤波器系数求尺度函数和小波函数的三种常用算法,并对其中的迭代卷积算法进行改进,同时给出其相应的收敛判定方法。深入分析多分辨率分析和光学4f系统的基本原理,研究利用光学4f系统实现基于连续小波变换的多分辨率分析的方法。针对CCD(Charge Coupled Device)只能直接记录光的强度,给出一种应用于光学4f系统的光学小波滤波器的设计方法及其后处理方法,并给出利用计算机通过数值计算实现光学多分辨率分析的重构方法。通过仿真实验和理论分析,说明连续小波变换的光学实现方法的局限性。提出Mallat算法的光学实现方法。从多分辨率分析理论出发,分析Mallat算法的核心思想和光学4f系统的基本原理,论证利用光学4f系统实现Mallat算法的可行性,提出Mallat算法的光学实现方法。针对振幅型空间光调制器只能实现非负的实函数,且CCD只能直接记录光的强度,提出一种应用于光学4f系统的光学小波滤波器的设计方法。首先,根据采样间距,基于张量积方法由一维小波滤波器系数构造二维小波滤波函数。然后通过拆分、傅里叶变换与归一化,得到非负的实函数形式的频域小波滤波器。最后,给出相应的光学小波变换后处理方法。使用该种光学小波滤波器及其相应的后处理方法,利用光学4f系统实现Mallat算法的小波分解部分,并通过数值计算实现Mallat算法的小波重构部分。仿真实验结果表明,通过该方法能够极好地重构输入图像;在引入光学器件量化误差的条件下,通过该方法仍然能够高精度地重构输入图像。利用实际的光学4f系统进行光学实验,也能以良好的质量重构输入图像。此外,针对相干噪声问题,还实现了一种混合光学小波变换。研究空域和频域形式的光学小波滤波器的尺度一致性及其相应的设计方法,利用散焦系统实现Mallat算法的小波低通分解部分,利用光学4f系统实现Mallat算法的小波高通分解部分,并利用计算机通过数值计算实现Mallat算法的小波重构部分。研究光学小波滤波器的优化设计方法。通过仿真实验,研究不同小波基构造频域形式光学小波滤波器的量化误差,比较将分解和重构滤波器交换对频域形式光学小波滤波器的量化误差的影响,并分析频域上的不同采样频率对光学小波滤波器的量化误差的影响。利用提升算法,基于空域和频域量化误差最小的原则构造出最优小波。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 光学小波变换的研究意义
• 1.3 小波变换发展概况
• 1.4 光学小波变换发展概况
• 1.5 本论文的研究动机和目标
• 1.6 本论文的内容安排
• 2 小波变换
• 2.1 引言
• 2.2 连续小波变换
• 2.2.1 信号处理
• 2.2.2 从傅里叶变换到小波变换
• 2.2.3 连续小波变换
• 2.2.4 小波变换的离散化
• 2.2.5 经典的连续小波基函数
• 2.2.6 小波基的基本性质
• 2.3 多分辨率分析
• 2.3.1 多分辨率分析的定义
• 2.3.2 正交小波基与多分辨率分析
• 2.3.3 小波与滤波器组
• 2.3.4 双正交小波基与多分辨率分析
• 2.4 提升小波
• 2.4.1 提升算法
• 2.4.2 提升算法与小波变换
• 2.5 二维小波变换与二维多分辨率分析
• 2.5.1 二维多分辨率分析
• 2.5.2 二维小波变换
• 2.5.3 快速二维小波变换
• 2.6 小波变换的应用
• 2.7 小结
• 3 光学小波变换
• 3.1 引言
• 3.2 傅里叶光学
• 3.2.1 平面波的角谱和角谱的衍射
• 3.2.2 透镜系统的傅里叶变换性质
• 3.2.3 基于傅里叶光学的光学小波变换
• 3.3 一维光学小波变换
• 3.4 二维光学小波变换
• 3.4.1 光学小波变换中常用的小波函数
• 3.4.2 光学小波变换实现系统
• 3.4.3 光学小波滤波器的实现方式
• 3.5 小结
• 4 光学4f 系统的图像空间频率特性
• 4.1 引言
• 4.2 光学4f 系统参数
• 4.3 空间频率
• 4.3.1 图像的空间频率
• 4.3.2 平面波的空间频率
• 4.3.3 光学4f 系统中空间滤波半径对应的数字截止频率
• 4.4 光学4f 系统的图像空间频率特性分析
• 4.4.1 光学4f 系统中器件采样特性的影响
• 4.4.2 输入图像频域能量集中度的影响
• 4.5 光学4f 系统的图像空间频率特性的光学实验
• 4.5.1 SC（Sierpinski Carpet）分形图片的空间频率特性
• 4.5.2 基于光学4f 系统的标准图像的空间频率特性
• 4.5.3 空间光调制器的空间周期延拓效应
• 4.6 小结
• 5 多分辨率分析的光学实现方法
• 5.1 引言
• 5.2 小波滤波器系数与尺度函数、小波函数的关系
• 5.2.1 由尺度函数和小波函数求离散小波滤波器系数
• 5.2.2 尺度函数与小波函数值的计算
• 5.2.3 对迭代卷积法的改进
• 5.2.4 实验结果
• 5.3 多分辨率分析的光学实现原理
• 5.4 基于光学4f 系统的多分辨率分析的光学实现方法
• 5.4.1 输入信号
• 5.4.2 光学小波滤波器的设计
• 5.4.3 光学小波变换的后处理算法
• 5.4.4 光学多分辨率分析的重构
• 5.4.5 对光学小波滤波器设计方法的分析
• 5.5 光学多分辨率分析实验结果
• 5.5.1 实验用的小波基
• 5.5.2 仿真实验结果
• 5.6 小结
• 6 Mallat 算法的光学实现方法
• 6.1 引言
• 6.2 Mallat 算法的光学实现
• 6.2.1 多分辨率分析与Mallat 算法
• 6.2.2 基于光学4f 系统的Mallat 算法的光学实现
• 6.3 光学小波滤波器的设计
• 6.3.1 光学小波滤波器的特殊要求
• 6.3.2 光学小波滤波器的设计方法
• 6.3.3 光学小波变换的后处理方法
• 6.3.4 对光学小波滤波器的设计方法的分析
• 6.4 光学小波变换实验
• 6.4.1 实验用的小波基
• 6.4.2 仿真实验结果
• 6.4.3 光学实验结果
• 6.5 多级Mallat 算法的光学实现方法
• 6.6 混合光学小波变换
• 6.6.1 散焦系统
• 6.6.2 基于散焦系统的Mallat 算法的低通分解的光学实现
• 6.6.3 空域和频域形式的光学小波滤波器的尺度一致性
• 6.6.4 混合光学小波变换实验结果
• 6.7 小结
• 7 光学小波滤波器的优化设计
• 7.1 引言
• 7.2 光学4f 系统参数
• 7.3 光学小波滤波器的量化误差
• 7.3.1 光学小波滤波器的频域量化误差
• 7.3.2 光学小波滤波器的空域量化误差
• 7.3.3 光学小波滤波器的空域和频域量化误差分析
• 7.3.4 交换分解和重构小波滤波器对量化误差的影响
• 7.4 空域和频域量化误差最小的小波基设计
• 7.4.1 利用提升算法构造小波基
• 7.4.2 空域和频域量化误差最优小波基
• 7.5 小结
• 8 结论与展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录
• 附录A 作者在攻读学位期间发表的论文目录
• 附录B 作者在攻读学位期间取得的科研成果目录