某些特殊单叶解析函数类的研究

论文摘要

本文主要讨论了Bazilievi（c|ˇ）函数和非Bazilievi（c|ˇ）函数的几个推广类的一些性质。首先,应用微分从属的定义和性质讨论了Bazilievi（c|ˇ）函数的一个复指数特殊推广类Bn（λ,α,μ,β,g（z））的几个不等式,其中有些不等式是精确的。接着,同样应用微分从属讨论了非Bazilievi（c|ˇ）函数的一个特殊推广类的一些相关性质。它们分别是函数类N（λ,α,A,B,g（z））的从属关系、包含关系、偏差定理。本文也研究了函数类N（α,β,φ（z））和Nλ（α,β,φ（z））的Fekete-Szego¨不等式。最后,证明了与非Bazilievi（c|ˇ）函数相关的一个函数类的星像判据,并给出一些应用。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题来源及研究的目的与意义
• 1.2 国内国外在该方面研究现状和分析
• 1.2.1 Bieberbach 猜想
• 1.2.2 Fekete-Szeg¨o 问题
• 1.2.3 Goluzin 问题
• 1.2.4 偏差定理
• 1.2.5 某些特殊的函数类
• 1.2.6 从属与微分从属
• 1.3 本文的主要工作
• 第2章 关于β级α+ iμ型λ-Bazilievic|ˇ函数类的研究
• 2.1 基本概念和研究现状
• 2.2 几个基本引理
• 2.3 不等式及其证明
• 2.4 本章小结
• 第3章 非Bazilievic|ˇ函数几个推广类的研究
• 3.1 非Bazilievic|ˇ 函数类基本概念及研究成果
• 3.2 应用从属关系研究非Bazilievic|ˇ 函数的一个推广类
• 3.2.1 基本概念和几个基本引理
• 3.2.2 主要定理及其证明
• 3.3 非Bazilievic|ˇ 函数一个推广类的Fekete-Szego|¨ 问题
• 3.3.1 基本概念和引理
• 3.3.2 Fekete-Szego|¨ 不等式及其证明
• 3.3.3 由分数阶微分定义的一些函数的应用
• 3.4 非Bazilievic|ˇ 函数一个新推广类的星像判据
• 3.4.1 基本概念和引理
• 3.4.2 星像判据及其证明
• 3.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间所发表的论文
• 致谢
• 个人简历