一些可解群的小度数Cayley图

论文摘要

在群与图研究中,图的对称性一直是一个热门问题,而Cayley图在其中扮演一个重要角色.本文的主要目的是对一些可解群如3p阶亚循环群,有限2一群,2np阶群,奇数阶群和qp阶亚循环群的小度数Cayley图,研究其各种对称性质.首先,本文决定了3p（p＞3为素数）阶亚循环群的连通4度Cayleyr图的全自同构群结构,并由此得到这类图的CI性,正规性和弧传递性.文中证明:除一个图外,对3p阶亚循环群的连通4度Cayley图的全自同构群的点稳定子群A1,都有|A1|≤2,并且这个例外同构于特殊射影群PSL（2,7）关于其Sylow 2-群的一个陪集图.作为此结论的推论,我们得出所有3p阶亚循环群都是弱4-CI的,而且除上述那个图外,3p阶亚循环群的连通4度Cayley图正规但不弧传递.其次,对于有限2-群的连通2度Cayley有向图,本文证明它们都是正规的;另外,本文给出了2np阶群及奇数阶群的连通2度Cayley有向图正规的一个充分条件.最后,对于qp阶亚循环群的连通边传递Cayley有向图,我们证明它们必存在有向Hamilton圈.本文主要采用群论方法.文中有关群论及代数图论的概念可参考文献[1,2,3].

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• §1.1 基本的概念与结论
• §1.2 研究背景
• §1.3 主要工作
• 第二章 3p阶亚循环群的连通4度Cayley图
• §2.1 引言
• §2.2 引理
• §2.3 主要结论
• 第三章 连通2度Cayley有向图的正规性
• §3.1 引言
• §3.2 引理
• §3.3 主要结论
• 第四章 qp阶非交换群的连通Cayley有向图的Hamilton性
• §4.1 引言
• §4.2 引理
• §4.3 主要结论
• 参考文献
• 附录
• 记号
• 术语
• 致谢
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