弹性碰撞问题的模态叠加法及哈密顿体系下的计算研究

论文题目: 弹性碰撞问题的模态叠加法及哈密顿体系下的计算研究

论文类型: 博士论文

论文专业: 工程力学

作者: 鲍四元

导师: 邓子辰

关键词: 纵向碰撞,横向碰撞,锥形杆,受载杆,弯扭耦合梁,恢复系数,哈密顿体系,板振动

文献来源: 西北工业大学

发表年度: 2005

论文摘要: 结构撞击问题有着广泛的工程背景和重要的理论与学术价值。基于直接模态叠加法(BMSM)，文中针对几种不同的杆或梁结构的弹性撞击问题和哈密顿体系下的数值计算开展了研究，主要工作集中在以下几个方面： 1 给出细长圆锥形的截面杆受到质点纵向弹性碰撞时的解析解。使用DMSM方法用于分析质点—圆锥形杆碰撞，即由叠加法给出杆端不含有及含有弹簧时的响应。其结果可验证数值解和其他解析解。算例显示，所提出方法的优点之一是响应解的解析形式简洁。算例表明一些描述杆几何形状的变量在撞击分析中具有重要作用。 2 研究了非均匀截面杆或多段杆结构碰撞问题，把杆的质量函数和刚度函数作为两个独立的函数，进行适当的函数变换后，基本方程转化为可解的常微分方程。得到满足正交条件的基本解，并且使用DMSM方法建立了非均匀截面单杆或多段杆结构碰撞时的频率方程和撞击响应。而对于受载杆的撞击问题，即一端固支，一端自由杆与一个弹簧—质量系统耦合，使用DMSM方法，考虑系统的一些参数对系统频率的影响，并且给出此杆结构受撞击后的动态响应。 3 研究了质点撞击到Euler-Bernoulli梁上任意位置的问题。对撞击点把梁分成的两部分分别假设位移函数，利用DMSM得到响应的解析解。对于复合材料梁端部受撞击甸题，把质量块看成质点，基于弯扭耦合梁模型，使用模态叠加法给出动力响应与撞击力的结果。算例表明此方法是有效的。另外，对于小球撞击Euler-Bernoulli梁问题，引入撞击力—时间模型，得到如下两种预报撞击力的方法。与已有方法相比，方法一简化了计算过程，得到近似解，且此法可以推广到四边简支板中去。方法二能够较好地描述撞击力和撞击响应，同时可分析各种因素对接触撞击力的影响。 4 提出一种确定恢复系数的方法：即首先使用DMSM方法得到撞击结束时间，再得到恢复系数的步骤。算例表明，本文方法能够从理论上得到弹性碰撞恢复系数的表达式，且结果是有效的。 5 研究了哈密顿体系下的薄板自由振动问题。推导出相应的对偶方程组，对于不同边界条件，把x方向模拟为时间，得到振动频率的辛求解方法。而对两对边简支的中厚板静力弯曲问题，在全状态下建立了Mindlin板的哈密顿正则方程，进而采用直接法给出了两对边简支中厚板静力弯曲的解析解，算例结果验证方法的有效性。 6．对于杆结构和梁结构的弹性碰撞问题，分别使用有限元离散后，使用精细

论文目录:

摘要

Abstract

目录

第一章 绪论

1.1 撞击理论的模型

1.2 关于恢复系数的历史与现状

1.3 接触力—变形模型

1.4 近年来的进展

1.5 哈密顿体系下弹性力学的相关求解和精细积分

1.6 本论文主要工作

第二章 圆锥形杆的碰撞问题

2.1 由纵向振动引起的质点与圆锥形杆碰撞问题的解析解

2.1.1 纵向碰撞的数学模型

2.1.2 基于叠加原理的计算

2.1.3 算例

2.1.4 结论

2.2 一端由弹簧连接的锥形杆结构撞击问题的解析解

2.2.1 引言

2.2.2 质点与含弹簧的锥形杆结构撞击问题

2.2.2 一个锥形杆与另一个含弹簧的锥形杆的纵向碰撞

2.2.3 数值算例

2.2.4 结论

2.3 杆结构弹性碰撞问题的精细积分法解

2.3.1 小球与杆撞击模型建立

2.3.2 精细积分法

2.3.3 算例结果与讨论

2.4 本章小结

第三章 不等截面杆及含附加弹簧—质量系统杆的撞击问题

3.1 杆截面呈某些函数变化的撞击问题研究

3.1.1 非均匀截面杆的基本解

3.1.2 单独一个变截面杆的频率方程

3.1.3 多段杆结构的频率方程

3.1.4 撞击响应的求解

3.1.5 结论

3.2 质点和含有弹簧—质量系统耦合的等截面杆的撞击问题

3.2.1 引言

3.2.2 频率方程和模态

3.2.3 正交性

3.2.4 撞击响应

3.2.5 数值分析

3.2.6 结论

3.3 本章小结

第四章 利用恢复系数预报梁结构弹性正碰载荷的两种有效近似法

4.1 引言

4.2 撞击力的模型

4.3 基于位移协调方程的方法

4.3.1 碰撞过程的位移协调方程

4.3.2 撞击力的预报方法

4.4 基于动力微分方程的方法

4.5 算例与结果讨论

4.6 本章小结

第五章 质点和梁的线弹性碰撞

5.1 质点与Euler-Bernoulli梁的撞击问题

5.1.1 引言

5.1.2 基于DMSM的求解

5.1.3 算例分析

5.1.4 结论

5.2 撞击作用下复合材料梁的弯扭耦合动力响应

5.2.1 引言

5.2.2.基本方程及其求解

5.2.3 冲击系统的固有频率、固有振型和正交性

5.2.4 冲击系统的弯扭耦合动力响应

5.2.5 无扭转作用时Timoshenko梁的动力响应

5.2.6 数值分析

5.3 本章小结

第六章 Mindlin中厚板弯曲问题的哈密顿求解体系

6.1 引言

6.2 预备知识

6.2.1 辛空间

6.2.2 勒让德变换

6.2.3 哈密顿原理与哈密顿正则方程

6.2.4 分离变量法

6.2.5 非齐次方程的求解

6.3 哈密顿体系下Mindlin板问题的描述

6.4 对边简支板

6.5 数值分析

6.6 本章小结

第七章 哈密顿体系下矩形薄板自由振动及Timoshenko梁撞击问题的一般解

7.1 引言

7.2 弹性薄板弯曲自由振动问题的对偶体系

7.2.1 零本征解

7.2.2 解析解

7.2.3 数值分析

7.3 Timoshenko梁撞击问题在哈密顿体系下的求解

7.3.1 Timoshenko梁的动力方程在哈密顿体系下的表示

7.3.2 Timoshenko梁的动力方程解析法

7.3.3 小球与Euler-Bernoulli梁撞击问题的数值精细积分法

7.4 本章小结

第八章 使用DMSM求解弹性撞击恢复系数

8.1 引言

8.2 物体与杆的纵向压缩碰撞恢复系数的求解方法

8.3 物体与梁的横向碰撞恢复系数的求解方法

8.3.1 Newton恢复系数的求法

8.3.2 Poison恢复系数的求法

8.4 本章小结

第九章 主要工作总结和研究展望

9.1 主要工作总结

9.2 研究展望

参考文献

博士期间发表的论文

参与科研项目

致谢

发布时间: 2007-03-29

参考文献

• [1].弹性碰撞振子和相关模型的周期解和Lagrange稳定性[D]. 吴吟吟.苏州大学2015

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