球面及拼挤流形中的2-调和子流形

论文摘要

本文主要研究欧氏球面和δ-拼挤黎曼流形中2-调和子流形Mn,并通过对第二基本形式的模长平方和平均曲率的Laplace的估计,得到了这些子流形的一些拼挤定理.论文共分三节:第一节是预备知识,介绍了论文中所需记号和基本概念.第二节讨论欧氏球面中具有非零常平均曲率或伪脐2-调和完备子流形Mn,且得到了关于Mn的第二基本形式模长平方、Ricci曲率及截曲率下确界的拼挤定理（定理2.1和定理2.2 ）.第三节研究δ-拼挤黎曼流形中具有平行平均曲率向量或紧致的2-调和子流形Mn,获得了Mn是极小的三个充分条件（见定理3.1,定理3.2和定理3.3 ）.同时我们还得到了Mn的平均曲率向量模长平方H2的一个上界估计和广义Simons型积分不等式（见定理3.4和定理3.5 ）.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 前言
• §1 基本概念及符号约定
• 1.1 子流形的基本公式
• 1.2 2-调和子流形
• §2 球面中的2-调和子流形
• 2.1 引言及主要结果
• 2.2 定理 2.2 的证明
• 2.3 几个代数引理及 Yau 的极大值原理
• 2.4 定理 2.1 的证明
• 2.5 定理 2.3 的证明
• §3 δ-拼挤流形中的2-调和子流形
• 3.1 引言及主要结果
• 3.2 定理的证明
• 参考文献
• 致谢