RSA密码算法的改进与实现

论文摘要

RSA密码算法提出至今已有30余年,关于它的研究仍然是公钥密码学中最具活力的研究领域。RSA密码算法拥有良好的安全性并且易于实现和理解,是目前应用最为广泛的公钥密码算法。对RSA密码算法进行解密和数字签名时,需要进行大数的模幂运算,这样会耗费大量的计算时间和内存资源,降低了RSA密码算法的解密性能。特别当RSA密钥强度较高时,性能受限尤为突出。由于RSA密码算法应用如此广泛,RSA解密性能的好坏将对整个信息安全服务质量的优劣产生重要的影响,所以如何提升当前安全强度以及未来安全强度下RSA密码算法的解密性能并尽可能减少其资源消耗量是密码学界一直研究的问题。论文以提升RSA密码算法解密性能为目标。从RSA密码算法的数学基础展开研究,分析现有多种RSA密码算法的改进方案,并提出了多种有效的RSA改进算法,使得RSA密码算法的解密性能得到显著提升。论文的主要内容包括：第一,将负载转移技术和多素数技术结合应用到RSA密码算法中,提出了针对标准RSA密码算法的两种改进算法：EAPRSA算法和EAMRSA算法,使得RSA密码算法解密性能得到很大提升。第二,将多素数技术和负载转移技术应用到Batch RSA算法的解密过程中,提出了BMRSA算法、BEARSA算法和BEAIRSA算法,大大加快了Batch RSA算法的解密进程。第三,将负载转移技术和多素数技术结合应用到Batch RSA算法中,提出了BEAMRSA算法、BEAMIRSA算法和BEAPORSA算法,进一步提升了Batch RSA算法的解密性能。第四,充分利用当前多核计算机设备的并行处理能力,挖掘改进RSA密码算法的并行性,使得多核平台上的RSA密码系统整体性能得到进一步提升。并且通过并行处理的方式有效解决了负载转移技术带来的加密方负载加重的问题。第五,运用格归约技术对EAS1RSA算法进行了密码分析,得到当两个私钥指数d1和d2小于N0.083时,EAS1RSA算法能在多项式时间内被有效破解。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第一章 引言
• 1.1 研究背景
• 1.2 国内外研究现状
• 1.3 论文的主要工作
• 1.4 论文的创新点
• 1.5 论文的组织结构
• 第二章 相关数学基础与RSA算法
• 2.1 相关数学基础
• 2.1.1 RSA算法的数学基础
• 2.1.2 改进RSA算法相关数学基础
• 2.2 RSA密码体制
• 2.2.1 RSA算法内容
• 2.2.2 中国剩余定理加速RSA算法
• 2.2.3 RSA算法的安全性
• 第三章 RSA改进算法研究现状
• 3.1 MULTI-PRIME RSA算法
• 3.1.1 Multi-Prime RSA算法内容
• 3.1.2 Multi-Prime RSA性能及安全性
• 3.2 MULTI-POWER RSA算法
• 3.2.1 Multi-Power RSA算法内容
• 3.2.2 Multi-Power RSA性能及安全性
• 3.3 BATCH RSA算法
• 3.3.1 Batch RSA算法内容
• 3.3.2 Batch RSA安全性和相关讨论
• 3.4 RSA-S1和RSA-S2系统
• 3.4.1 RSA-S1系统
• 3.4.2 RSA-S2系统
• 第四章 RSA改进算法的研究
• 4.2 EAMRSA改进算法
• 4.2.1 EAMRSA算法内容
• 4.2.2 EAMRSA算法解密正确性分析
• 4.2.3 EAMRSA算法安全性和参数选取分析
• 4.2.4 性能分析与相关问题讨论
• 4.3 EAPRSA改进算法
• 4.3.1 EAPRSA算法内容
• 4.3.2 EAPRSA算法解密正确性分析
• 4.3.3 EAPRSA算法安全性和参数选取分析
• 4.3.4 性能分析与相关问题讨论
• 4.4 BMRSA改进算法
• 4.4.1 BMRSA算法内容
• 4.4.2 BMRSA算法解密正确性分析
• 4.4.3 性能和安全性分析
• 4.5 BEARSA改进算法
• 4.5.1 RSA-S1系统改进
• 4.5.2 BEARSA算法内容
• 4.5.3 性能和安全性分析
• 4.6 BEAIRSA改进算法
• 4.6.1 BEAIRSA算法内容
• 4.6.2 性能和安全性分析
• 4.7 BEAMRSA改进算法
• 4.7.1 BEAMRSA算法内容
• 4.7.2 性能和安全性分析
• 4.8 BEAMIRSA改进算法
• 4.8.1 BEAMIRSA算法内容
• 4.8.2 性能和安全性分析
• 4.9 BEAPORSA改进算法
• 4.9.1 BEAPORSA算法内容
• 4.9.2 性能和安全性分析
• 第五章 OPENSSL与OPENMP
• 5.1 OPENSSL库与RSA实现
• 5.1.1 OpenSSL库
• 5.1.2 OpenSSL中RSA实现源码
• 5.1.3 OpenSSL中RSA主要数据结构
• 5.1.4 OpenSSL中RSA的主要函数
• 5.2 OPENMP
• 5.2.1 OpenMP概述
• 5.2.2 OpenMP并行编程模型
• 5.2.3 OpenMP共享任务结构
• 5.3 OPENSSL和OPENMP平台搭建
• 5.3.1 OpenSSL平台搭建
• 5.3.2 OpenMP平台搭建
• 第六章 并行性分析与算法实现
• 6.2 RSA改进算法并行性分析
• 6.2.1 EAMRSA并行性分析
• 6.2.2 BEAPORSA并行性分析
• 6.3 算法实现与性能分析
• 6.3.1 EAMRSA算法实现与性能分析
• 6.3.2 EAPRSA算法实现与性能分析
• 6.3.3 BEAPORSA算法实现与性能分析
• 6.3.4 BEAMIRSA算法实现与性能分析
• 第七章 EAS1RSA算法格安全性分析
• 7.1 EAS1RSA算法与格攻击
• 7.1.1 EAS1RSA算法
• 7.1.2 格攻击现状
• 7.2 格归约和求解多项式小根
• 7.3 EAS1RSA算法格攻击分析
• 第八章 总结与展望
• 8.1 工作总结
• 8.2 工作展望
• 参考文献
• 附录
• 致谢