Bochner-Riesz极大多线性交换子的有界性

论文摘要

本文研究了由几类特殊的局部可积函数与Bochner Riesz算子生成的极大多线性交换子Bδb,在一些函数空间上的连续性。Bδb,t定义如下:其中Btδ（z） = tnBδ（z/t）,t > 0,bj（x）是Rn上的局部可积,1≤j≤m,m∈N。Bochner Riesz极大多线性交换子定义为做为主要定理的补充,我们也对端点情形时的性质进行了刻划。我们首先研究的是多线性交换子Bδb,在Lp（w）上的连续性,其中1 < p <∞,w∈Ap。为了得到这一结果,我们对Bδb,（f）进行了Sharp估计,这是连续性证明的关键。进一步,运用归纳递推及已有的结论得到了多线性交换子在Lp（w）上的连续性。同时,从前面的证明过程得到启发,运用类似的方法对多线性交换子Bδb,进行估计,得到了它从L∞到BMO（w）的连续性,其中w∈A1,这可看作多线性交换子的一个端点估计。在此基础上,我们研究多线性交换子Bδb,在Hbp（Rn）、H K˙qα,,bp （Rn）及K˙qα,p（Rn）上的连续性。这里出现的Hbp（Rn）和H K˙qα,,bp （Rn）是经典Hardy空间和经典Herz型Hardy空间的子空间,而多线性交换子在经典Hardy空间上是不连续的。为了使估计更精细,我们给出了多线性交换子关于弱Hardy的两个端点估计,并证明在端点情形下在Herz型Hardy空间及Herz空间上的连续性。上面我们研究的极大多线性交换子Bδb,是由m个BMO（Rn）中的函数与Bochner Riesz算子生成的,其中m∈N。接着我们研究的极大多线性交换子Bδb,是由一些Lipβ（Rn）中的函数与Bochner Riesz算子生成,这两个极大多线性交换子的定义是雷同的。在Lipschitz估计中,我们证明了极大多线性交换子Bδb,在Lebesgue空间、Triebel - Lizorkin空间、Hardy空间及Herz型Hardy空间上的连续性。证明所用的思想方法与前面是相似的,从证明过程我们可以发现,第二种极大多线性交换子Bδb,有更多的结果,更强的结论,我们可以猜测第一种多线性交换子的大多结果对于第二种多线性交换子同样成立。这些结果深刻的揭示多线性交换子Bδb,的性质,粗略的显现了局部可积函数的差异对多线性交换子性质的影响。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 问题研究的背景及意义
• 1.2 相关定义与符号介绍
• 第2章 Bochner - Riesz 极大多线性交换子的 Sharp 估计
• 2.1 引理与主要结果
• 2.2 定理2.1.4 与定理2.1.5 的证明
• 2.3 定理2.1.6 的证明
• 第3章 Bochner - Riesz 极大多线性交换子在 Hardy 及 Herz 型 Hardy 空间上的连续性
• 3.1 主要结论
• 3.2 定理3.1.1 的证明
• 3.3 定理3.1.2 的证明
• 3.4 定理3.1.3 的证明
• 3.5 定理3.1.4 的证明
• 3.6 定理3.1.5 的证明
• 第4章 Bochner - Riesz 极大多线性交换子的 Lipschitz 估计
• 4.1 引理与主要结果
• 4.2 定理4.1.6 的证明
• 4.3 定理4.1.7 的证明
• 4.4 定理 4.1.8 的证明
• 结论
• 参考文献
• 附录（攻读学位期间所发表的学术论文目录）
• 致谢