具有非线性传染率的传染病模型研究

论文摘要

本文研究了具有非线性传染率的四类传染病模型:首先,研究了一类易感者、潜伏者和染病者均有常数输入,且传染率是非线性传染率βf(S)I的SEIR传染病模型.研究表明此时系统不存在无病平衡点,只存在唯一一个地方病平衡点.利用Hurwitz判别法证明了地方病平衡点的局部稳定性,进一步利用Li和Muldowney所发展的几何方法证明了地方病平衡点的全局稳定性.其次,研究了两类SIQR传染病模型,第一类为各仓室均有常数输入(除了隔离仓室),且传染率为一般形式非线性饱和传染率的SIQR模型,第二类为具有强非线性传染率的SIQR模型.对第一个模型,当不考虑隔离者的因病死亡时,引入变量代换将四维模型转化为二维渐近自治系统,而后利用Dulac函数和极限方程理论证明了地方病平衡点的全局稳定性.对第二个模型,运用Hurwitz判别法分析了各平衡点的局部稳定性,发现了在一定的条件下,该模型会发生Hopf分支产生周期解,进一步我们应用Dulac函数和极限方程理论证明了当0＜p≤1时地方病平衡点的全局稳定性.最后,研究了一类易感者和染病者均有常数输入,疾病具有垂直传染,且传染率是一般形式非线性饱和传染率的SIRI传染病模型.结果表明此时系统不存在无病平衡点,只存在唯一一个地方病平衡点.利用Hurwitz判别法证明了地方病平衡点的局部稳定性.当传染率为双线性传染率和标准传染率时,利用广义BendixsonDulac定理排除了三维系统的周期解,从而证明了地方病平衡点的全局稳定性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 中文文摘
• 第1章 绪论
• 1.1 传染病模型国内外研究概况
• 1.2 本文的主要工作
• 1.3 预备知识
• 1.3.1 复合矩阵
• 1.3.2 Lozinsk（?）测度
• 1.3.3 高维系统全局渐近稳定的几何方法
• 1.3.4 极限方程理论与LaSalle不变集原理
• 第2章 具有非线性传染率的SEIR模型
• 2.1 模型的建立
• 2.2 平衡点的存在性及其性态分析
• 2.3 全局稳定性
• 2.4 讨论
• 第3章 两类具有非线性传染率的SIQR模型
• 3.1 具有一般形式非线性饱和传染率的SIQR模型
• 3.1.1 模型的建立
• 3.1.2 平衡点的存在性及其性态分析
• 3.1.3 全局稳定性
• 3.2 具有强非线性传染率的SIQR模型
• 3.2.1 模型的建立
• 3.2.2 平衡点的存在性及其性态分析
• 3.2.3 地方病平衡点的局部稳定性及Hopf分支现象
• 3.2.4 全局稳定性
• 3.2.5 讨论
• 第4章 具有一般形式非线性饱和传染率的SIRI模型
• 4.1 模型的建立
• 4.2 平衡点的存在性及其性态分析
• 4.3 全局稳定性
• 4.4 讨论
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 个人简历