非平稳信号的小波分析与拟合问题研究

论文摘要

随着现代科学技术的发展，人类认识自身的能力也日益提高。自20世纪80年代起，综合了计算机信号处理、图像处理与分析、真实感计算机图形学、虚拟现实等技术的非平稳信号的分析与处理技术一直是国内外研究与应用的热点。借助计算机技术对医学数据进行处理与分析越来越多地受到人们的重视，成为一门新兴的、迅速发展的交叉学科领域。在医学数据的各个研究分支中，肺音分析无疑是非常重要的一个领域，其成果对于临床诊断、医学教学等方面都将起到重要的推动作用。同时，其实际应用的意义远远地超出医学范畴。 基于时间一频率的变换方法在音频信号处理领域扮演着重要的角色。它可以同时从时域和频域的角度对声音信号进行处理。这些以传统的傅立叶变换为主要工具的分析手段在研究声音的性质和组成成分时十分有用；但对非平稳信号来说，这种工具就显得力不从心。因为它是一种全频域、全时域的变换，它将信号从时域变换到了频域，在频域的定位性是完全准确的(即频域分辨率最高)，但其在时域却无任何分辨能力，不能提供任何局部时间段上的频率信息。相反，当一个函数用δ函数展开时，虽然其在时间域的定位性十分准确(即时域分辨率最高)，但其在频域却无任何定位性，它反应的是信号在该时间下的整体频域特征，不能提供任何频率所对应的时间信息，而这些对时变信号来讲都是非常重要的。对时变信号的分析，通常需要提取局部时间段(或瞬间)的频域特征信息，对此Fourier分析就无能为力了。因此本论文将仔细探讨如何应用近几年发展起来的小波和小波包变换对非平稳信号进行分析和处理。 之所以选择小波和小波包变换是因为小波变换本身就是多分辨率的，这使得它比那些固定分辨率的变换，比如STFT(短时傅立叶变换)更加适合人类的生理声学模型。对小波包变换而言，运用各种不同的基选择方法，能够很容易地获得任意分辨率下的时频信息。而且，通过某种手段对不同的时变信号可以自适应地选择不同的基，从而获得稳定高效的处理结果。 本论文的主要工作概括如下： (1)对约束五点所决定的二次曲线类型进行了研究。将五点决定一条二次曲线这个古老而经典的问题转化为可视化的图形表示，使五个点的几何位

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 小波分析的研究进展
• 1.1.1 小波分析的研究进展
• 1.1.2 小波分析的应用
• 1.2 肺音分析的研究进展
• 1.2.1 肺音信号的产生机理
• 1.2.2 肺音信号的获取及研究意义
• 1.3 本论文的主要工作与创新点
• 第二章 预备知识
• 2.1 连续小波变换
• 2.2 二进小波变换
• 2.3 小波框架
• 2.4 正交基与多分辨率分析
• 2.4.1 正交基
• 2.4.2 由函数空间的划分引入多分辨率分析
• 2.5 小波包分析
• 2.6 本章小结
• 第三章 五点决定二次曲线及其在插值中的应用
• 3.1 五点决定一条二次曲线
• 3.1.1 四点决定一条抛物线方程
• 3.1.2 五点决定一条二次曲线
• 3.2 隐式二次曲线和有理二次BEZIER曲线的相互转化
• 3.3 重新参数化在数据点参数化中应用
• 3.4 数值实验
• 3.5 本章小结
• 第四章 基于小波变换模极大值的三次插值算法
• 4.1 二进小波变换的模极大值与信号的多尺度边缘特性
• 4.1.1 小波变换的模极大值
• 4.1.2 二进小波变换模极大值的多尺度边缘特性
• 4.2 信号分解的有效尺度及模极大值位置的有效定位
• 4.2.1 信号分解的有效尺度研究
• 4.2.2 寻找模极大值的有效位置
• 4.3 信号的分段三次HERMITE插值重构算法
• 4.3.1 基于模极大值的信号重建思想
• 4.3.2 单调分段三次Hermite插值算法
• 4.3.3 信号重构的算法过程
• 4.4 数值实验
• 4.5 本章小结
• 第五章 基于多尺度小波包分析的肺音特征提取
• 5.1 离散序列的小波变换
• 5.2 小波包分析的一般原理
• 5.2.1 离散序列的小波包变换
• 5.2.2 小波包的分解算法
• 5.3 肺音信号的最优基选择及特征提取
• 5.3.1 肺音信号的最优基选择
• 5.3.2 最优基下的频带划分
• 5.3.3 能量的表征及特征的提取
• 5.4 数值实验及性能分析
• 5.5 本章小结
• 第六章 总结与展望
• 6.1 全文工作总结
• 6.2 工作展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读博士学位期间发表的论文
• 攻读博士学位期间参与科研项目情况
• 获奖情况
• 学位论文评阅及答辩情况表