无单元法及其在对称叠层板稳定问题中的应用

论文摘要

本文对无单元法这一新的数值方法进行了详细研究,并将其应用在对称叠层板的稳定问题中,用实际算例证明其有效性。本文主要内容包括:1.对无单元法的数学基础——移动最小二乘法进行了详细地研究,并对无单元法的一些热点问题,如权函数的选取、影响半径的大小、基函数的确定、边界条件的施加、数值实现方法等也做了深入的研究并得出了一些结论。2.将无单元法应用于对称叠层板的弹性弯曲、屈曲问题,根据变分原理推导出了无单元法解决不同问题的刚度方程,并编制了相应的计算程序,所得结果与有限元软件ANSYS的结果进行了比较,验证了该方法的有效性。同时本文用罚函数法引入了位移边界条件,真实准确地解决了无单元法边界条件不易施加这一缺点。本文研究表明,用无单元法求解对称叠层板的弯曲和屈曲问题是合理可行的,并具有前后处理简单、高阶连续性、计算精度高等优点,具有广泛的工程应用前景。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 无单元法数值方法简介
• 1.3 无单元法国内外发展概况
• 1.4 无单元法的主要优点
• 1.5 本文的主要工作
• 第2章 无单元法基本原理
• 2.1 引言
• 2.2 无单元法的数学基础——移动最小二乘法
• 2.3 对无单元法插值函数的研究
• 2.3.1 插值函数的物理意义
• 2.3.2 基函数的正交化
• 2.3.3 A（x）的可逆性
• 2.3.4 权函数的选取
• 2.3.5 基函数的确定
• 2.3.6 节点影响半径的确定
• 2.3.7 关于插值函数几个有意义的结论
• 2.4 无单元法的难点
• 2.5 本章小结
• 第3章 无单元法的数值实现
• 3.1 引言
• 3.2 积分的离散化方案
• 3.2.1 背景网格
• 3.2.2 有限元网格积分
• 3.2.3 节点积分
• 3.2.4 移动最小二乘积分
• 3.3 数值积分方法—高斯积分
• 3.4 无单元法的基本算法
• 3.5 无单元法的程序实现
• 3.6 无单元法与有限元法的耦合
• 3.7 本章小结
• 第4章 无单元法在对称叠层薄板弯曲问题中的应用
• 4.1 引言
• 4.2 无单元法分析对称叠层板的弯曲问题
• 4.2.1 复合材料单层板的本构方程
• 4.2.2 叠层板及其弯曲基本知识
• 4.2.3 对称叠层板弯曲问题无单元法控制方程
• 4.2.4 算例分析
• 4.3 本章小结
• 第5章 对称叠层板屈曲问题的无单元法分析
• 5.1 引言
• 5.2 叠层板屈曲问题的无单元法基本方程
• 5.2.1 叠层板屈曲问题分析
• 5.2.2 叠层板屈曲问题无单元法控制方程
• 5.3 算例分析
• 5.4 本章小结
• 第6章 结束语
• 6.1 总结
• 6.2 对进一步发展无单元法的展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文
• 致谢