次二次差分方程周期解

论文摘要

本文利用临界点理论讨论了一类高阶差分方程和差分系统周期解的存在性,获得了一系列新结果,推广了一些相关结论。 本文由四章构成。 第一章简述了问题产生的历史背景和本文的主要工作,说明了本文工作的理论意义和实际价值。 第二章讨论了一类高阶差分方程在次二次性条件下周期解和次调和解的存在性。在本章中我们建立适当的变分结构,首先利用临界点理论,详细讨论了函数F(t,z)在无穷远点满足次二次性增长,矩阵是半正定矩阵时,这类差分方程的周期解和次调和解的存在性,得到了一系列重要的结论,推广了郭志明、庾建设在文献[29]中的相应结论。然后利用最大值和最小值方法讨论了这类高阶差分方程,当函数F(t,z)在无穷远点满足次二次性增长,矩阵是正定或负定矩阵时,这类高阶差分方程周期解和次调和解的存在性,得到了一些相应的结果。并举例讨论系数满足一定条件矩阵的正定性和负定性。 第三章在第二章建立的变分结构基础上,利用临界点理论讨论了次二次二阶差分方程非常数周期解的存在性。得到了一些相应结果。 第四章在第二章建立的变分结构基础上,利用临界点理论讨论了一般条件下一类高阶差分方程周期解的存在性。得到了一个多重性结果

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 本文的主要工作
• 1.3 预备知识
• 第2章 一类高阶差分方程的周期解和次调和解的存在性
• 2.1 变分结构和引理
• 2.2 主要结论
• 2.3 结论的证明
• 2.4 定理应用举例
• 第3章 二阶次二次差分方程周期解的存在性
• 3.1 变分结构和引理
• 3.2 主要结论和证明
• 3.3 定理应用举例
• 第4章 一般条件下一类高阶差分方程周期解的存在性
• 4.1 变分结构和引理
• 4.2 主要结论
• 4.3 主要结论的证明
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 附录A（攻读学位期间所发表的学术论文目录）