导读:本文包含了平凡解论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:变量代换,山路引理,非平凡解
平凡解论文文献综述
杨文萍,陈志辉[1]（2019）在《一类非线性方程非平凡解的存在性》一文中研究指出本文通过变量代换,将非线性问题转换为半线性问题,把原来在Orlicz空间讨论的问题,放到Sobolev空间中进行讨论,并通过改进的AR条件,运用山路引理,证明了此问题存在非平凡解.(本文来源于《应用泛函分析学报》期刊2019年03期）
陈丽珍,冯晓晶,李刚[2]（2019）在《一类Schr?dinger-Poisson系统非平凡解的存在性》一文中研究指出利用变分方法和临界点理论,研究了一类Schr?dinger-Poisson系统,其中泊松项为更一般的形式,通过给非线性项加拟临界增长和AR条件,得到了该系统非平凡解的存在性。补充和推广了以往研究Schr?dinger-Poisson系统的相关结果。(本文来源于《山东大学学报(理学版)》期刊2019年10期）
贾文艳[3]（2019）在《带对数非线性项的椭圆型方程的非平凡解》一文中研究指出本文利用变分方法研究了两类带对数非线性项的椭圆型方程非平凡解的存在性与多重性.首先,研究了一类带有变号对数非线性项的P-Laplace方程解的多重性.其次,研究了一类带有对数非线性项的双调和方程解的存在性.主要理论依据是极小化序列的方法,对数Sobolev不等式,环绕定理以及一些分析技巧.第二章讨论了如下带有变号对数非线性项的p-Laplace方程其中Ω是RN中的光滑有界区域,λ>0,Δpu=div(|▽u|p-2▽u),p∈(1,N),f:Ω→R.本章主要结果如下定理2.1.1.设f∈C(Ω)且在Ω上是变号的,λ>0满足‖f‖∞e p2λ/N‖f‖∞<r2/NLpe1-2pΩ|N/Ne,则问题(P1)至少有两个非平凡解,其中|Ω|N是Ω在RN中的测度,Lp=p/N(p-1/e)p-1 π-p/2[Γ(N/2+1)/Γ(Np-1/p +1)]p/N,第叁章研究了如下带有对数非线性项的双调和方程其中Δ2是双调和算子,Ω是RN中的光滑有界区域.设d<λ1,λ1是在H01(Ω)中的主特征值,f(x,u)满足下列条件:(f1)f∈C(Ω×R,R);(f2)存在C1>0,r0>0,使得当x∈Ω,|u|≤r0时,|f(x,u)|≤C1|u|;(f3)存在b+,b-∈R,使得 lim u→±∞ f(x,u)/u=b±,(?)x∈Ω;(f4)存在L ∈ L1(Ω),使得H(x,u)≥L(x),lim|u|→∞ H(x,u)=+∞,a.e.x∈Ω,其中H(x,u)=1/2f(x,u)u-F(x,u)and F(x,u)=∫0 u f(x,s)ds.本章主要结果如下定理3.1.1.设f满足(f1)-(f4)且存在k∈N使得λk+1(λk+1-d)<b±.若存在m ∈N,m≤k且对于仁义的x∈Ω使得F(x,u)≥1/2λm(λm-d)u2,limn→0 F(x,u)/u2<1/2λm-1(λm-1-d),则问题(P2)至少有一个非平凡解.全文结构如下第一章介绍了变分法的基本思想以及近年来利用变分法研究p-Laplace方程和双调和方程的新进展.陈述了本文的研究工作以及得到的主要结论.第二章给出了证明带有变号对数非线性项的p-Laplace方程解的多重性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程.第叁章给出了证明带有对数非线性项的双调和方程解的存在性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程。(本文来源于《太原理工大学》期刊2019-06-01）
段碧霄[4]（2019）在《两类带有对数非线性项的椭圆型方程非平凡解的多重性》一文中研究指出本文利用变分方法研究了有界区域上两类带有对数非线性项的椭圆型方程非平凡解的多重性问题.首先,考虑了一类带有变号对数非线性项的p-Laplace型方程非平凡解的多重性问题,得到该方程至少有两个;非平凡解;其次研究了一类带对数项的p-Kirchhoff型方程非平凡解的多重性问题,得到该方程至少有两个非平凡解.主要理论依据是变分方法,山路引理及Nehari流形的方法.首先,考虑带有变号对数非线性项的p-Laplace型方程-Δpu=f(x)|u|p2-ulog |u|+g(x)|u|p-2u,x∈ Ω,u=0,x ∈(?)Ω非平凡解的多重性问题,其中△p-Laplace算子,Ω是RN中的光滑有界区域,f,g:Ω→R,p ∈(1,N).主要结果为定理2.1.1.假设f,g∈C(Ω 在Ω上变号,且满足‖g‖L∞<N‖f‖L∞(Ω)/p2(1+lnp2/NL‖f‖L∞(Ω)-2p|Ω|N/Ne则方程(P1)至少有两个非平凡解,其中|Ω|N是Ω在RN中的测度,L=p/N(p-1/e)p-1π-p/2(Γ(N/2+1/Γ(Np-1/p+1))p/N其次,考虑p-Kirchhoff型方程-(a+b ∫Ω|(?)u|pdx)Δpu=λf(x)|u|q-2u+g(x)|u|r-2u+|u|p-2ulog|u|,x ∈ Ω,u=0,x ∈(?)Ω非平凡解的多重性问题,其中a,b是正常数,λ>0是参数,Ω是RN中的光滑有界区域,f,g∈C(Ω)1<q<p<2p<r<p*.主要结果为定理3.1.1.假设存在非空开区域Ω1(?)Ω满足g(x)>0,则存在λ0>0使得当λ∈(0,λ0)时,方程(P2)至少有两个非平凡解.全文结构如下:第一章介绍了变分法的基本思想以及近年来研究p-Laplace型方程的新进展,陈述了本文的研究工作以及得到的主要结论.第二章给出了证明有界区域上带有变号对数非线性项的p-Laplace型方程非平凡解的多重性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程.第叁章给出了证明有界区域上带有对数非线性项的p-Kirchhoff型方程非平凡解的多重性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程.(本文来源于《太原理工大学》期刊2019-06-01）
樊自安,吴庆华[5]（2019）在《带有次临界或临界增长的分数阶Schr?dinger-Poisson方程组非平凡解的存在性》一文中研究指出研究了一类带有次临界或临界增长的分数阶Schr?dinger-Poisson方程组,应用Nehari流形方法得到了非平凡解的存在性.(本文来源于《数学进展》期刊2019年03期）
李艳青[6]（2019）在《具有平凡解的分支问题的分类和识别》一文中研究指出本文主要研究了具有平凡解的分支问题在(?)-等价群作用下的分类和识别问题.M.Golubitsky和D.Schaeffer等利用奇点理论和群论的方法研究了分支理论.本文运用上述方法对在(?)-等价群作用下的具有平凡解的分支问题进行了研究.我们探讨了具有平凡解的分支问题的有限决定性,研究了具有平凡解的分支问题J-等价的充分条件,给出了对余维数小于等于3的分支问题进行了分类.为了研究具有平凡解的分支问题的识别条件,我们定义了包含具有平凡解分支问题的最小内蕴子模和具有平凡解分支问题的高阶项,研究了最小内蕴子模和高阶项的性质以及它们的计算公式.本文对具有平凡解的分支问题的研究是对上述方法的应用和理论上的补充.本文首先定义了具有平凡解的分支问题h和(?)-等价群,给出了具有平凡解的分支问题在(?)-等价群作用下的轨道切空间.因为这个轨道切空间既不是环εx,λ的理想,也不是它的模,所以给分支问题的余维数有限的判断带来了很大的困难.利用Doman的研究方法,我们给出了具有平凡解的分支问题余维数有限的充分必要条件,这是本文的第一个主要结果.然后我们介绍了在(?)-等价群作用下保持不变的集合,即内蕴子模的概念,并且给出了内蕴子模的性质.我们研究了具有平凡解的两个分支问题在原点的邻域内(?)-等价的充分条件,并将此结论推广到单位闭区间内.接着我们分析了具有平凡解的分支问题满足的特征,证明了余维数不超过3的具有平凡解的分支问题的分类定理,这是本文的第二个主要结果.最后我们研究了分支问题标准形的识别条件.我们定义了包含分支问题的最小的内蕴子模(?)(h),研究了(?)(h)的性质和分支问题的低阶项以及中间项的计算方法,给出了分支问题高阶项(?)(h)的定义.我们还研究了高阶项所满足的性质和高阶项的计算公式.利用M.Golubitsky等人的方法无法得到具有平凡解的分支问题的高阶项的计算公式,因为按照其方法可以得到有两个方程构成的方程组,所以这个方程组中的叁个未知量S,X,∧无法唯一确定.因此,我们考虑了(?)-等价群(?)的一个正规子群(?),并且定义了在此正规子群作用下的轨道切空间.分支问题在正规子群(?)作用下的高阶项为记为(?)(h,(?)).文中分析了分支问题在群(?)作用下的高阶项(?)(h)和在正规子群(?)作用下的高阶项(?)(h,(?))之间的关系,从而得到了具有平凡解的分支问题的高阶项(?)(h)的计算公式,这是本文第叁个主要结果.(本文来源于《东北师范大学》期刊2019-05-01）
苗珍珍[7]（2019）在《关于两类非线性四阶椭圆型方程组的叁个非平凡解》一文中研究指出本文主要研究两类非线性四阶椭圆型方程组的叁个非平凡解的存在性.非线性项均满足超线性次临界条件.首先,我们利用经典极小极大值定理得到了带有Navier边值问题的非线性四阶椭圆型方程的非平凡解的存在性.其次,我们利用乘积空间上的环绕定理及Nehari流形理论证明了第叁个非平凡解的存在性.(本文来源于《兰州大学》期刊2019-05-01）
李宇华,谷花[8]（2019）在《一类带有Hardy项的Schr?dinger-Poisson系统非平凡解的存在性》一文中研究指出研究了?~3中有界光滑区域上的一类带有Hardy项和对数非线性项的Schr?dinger-Poisson系统非平凡解的存在性。在f满足一定条件下,结合Hardy不等式以及对数Sobolev不等式得到能量泛函的山路几何结构,通过山路定理证明了非平凡解的存在性。(本文来源于《山西大学学报(自然科学版)》期刊2019年04期）
李工宝,牛亚慧[9]（2019）在《R~N上临界增长p-Kirchhoff型方程的非平凡解的存在性》一文中研究指出本文主要研究以下具临界增长的非线性p-Kirchhoff型方程的非平凡解的存在性:{-(a+b∫_(R~N)|▽u|~p)?_pu=|u|~(p*-2)u+μf (x)|u|~(q-2)u, x∈R~N,(0.1) u∈D~(1,p)(R~N),其中a≥0,b>0,1<p<N,1<q<p,p*=N_p/(N-p),μ≥0,?_pu=div(|▽u|~(p-2)▽u)表示p-Laplace算子对函数u的作用, f∈L(p*/(p*-q))(R~N){0}且f是非负的.本文利用Ekeland变分原理和山路定理证明方程(0.1)在适当条件下至少存在两个非平凡解.(本文来源于《中国科学:数学》期刊2019年02期）
高婷梅[10]（2018）在《超线性椭圆型方程的非平凡解》一文中研究指出在缺乏(AR)条件的情况下,应用一个变形的山路引理,证明了一类超线性椭圆型方程至少存在一个非平凡解。(本文来源于《陕西理工大学学报(自然科学版)》期刊2018年06期）
平凡解论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
利用变分方法和临界点理论,研究了一类Schr?dinger-Poisson系统,其中泊松项为更一般的形式,通过给非线性项加拟临界增长和AR条件,得到了该系统非平凡解的存在性。补充和推广了以往研究Schr?dinger-Poisson系统的相关结果。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
平凡解论文参考文献
[1].杨文萍,陈志辉.一类非线性方程非平凡解的存在性[J].应用泛函分析学报.2019
[2].陈丽珍,冯晓晶,李刚.一类Schr?dinger-Poisson系统非平凡解的存在性[J].山东大学学报(理学版).2019
[3].贾文艳.带对数非线性项的椭圆型方程的非平凡解[D].太原理工大学.2019
[4].段碧霄.两类带有对数非线性项的椭圆型方程非平凡解的多重性[D].太原理工大学.2019
[5].樊自安,吴庆华.带有次临界或临界增长的分数阶Schr?dinger-Poisson方程组非平凡解的存在性[J].数学进展.2019
[6].李艳青.具有平凡解的分支问题的分类和识别[D].东北师范大学.2019
[7].苗珍珍.关于两类非线性四阶椭圆型方程组的叁个非平凡解[D].兰州大学.2019
[8].李宇华,谷花.一类带有Hardy项的Schr?dinger-Poisson系统非平凡解的存在性[J].山西大学学报(自然科学版).2019
[9].李工宝,牛亚慧.R~N上临界增长p-Kirchhoff型方程的非平凡解的存在性[J].中国科学:数学.2019
[10].高婷梅.超线性椭圆型方程的非平凡解[J].陕西理工大学学报(自然科学版).2018