基于椭圆曲线数字签名算法的研究

论文摘要

随着计算机和网络技术的快速发展与广泛应用,信息安全变得越来越重要。数字签名技术可以通过网络进行安全、快速的签名,保证信息的认证性、完整性和不可否认性。椭圆曲线密码体制的安全性是建立在椭圆曲线离散对数问题的难解性上的,相对于其它的公钥密码体制,椭圆曲线密码体制具有安全性高,密钥长度短,计算效率高,计算量和存储量小,带宽要求低等优点。本文对基于椭圆曲线密码体制的数字签名技术进行了深入的分析和研究。在研究了椭圆曲线密码体制和数字签名技术的理论的基础上,根据椭圆曲线离散对数问题的常用攻击算法进行椭圆曲线密码体制的安全性分析,得出安全椭圆曲线的基本准则和两种生成算法。改进了传统的椭圆曲线数字签名算法,并对该改进后的两种算法进行正确性检验和安全性分析。改进的算法中签名者不需要进行求逆运算,它比传统的算法具有更少的时间复杂度,因此改进的两种算法具有一定的实用价值,适合签名方计算能力比较弱得情况。此外,改进了一种具有消息恢复的椭圆曲线数字签名算法,使得改进后的算法具有更高的安全性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 概述
• 1.2 椭圆曲线数字签名的研究背景与现状
• 1.3 论文的研究内容
• 1.4 论文的组织结构
• 第2章 密码学的基础知识
• 2.1 数学基础
• 2.1.1 数论
• 2.1.2 群论
• 2.1.3 有限域理论
• 2.1.4 算法复杂度理论
• 2.2 散列函数
• 2.3 单向陷门函数
• 2.4 公钥密码体制
• 2.5 椭圆曲线的基本概念和理论
• 2.5.1 椭圆曲线
• 2.5.2 椭圆曲线离散对数问题及其攻击方法
• 2.5.3 安全椭圆曲线
• 第3章 数字签名技术
• 3.1 数字签名的原理和功能
• 3.2 典型的数字签名方案
• 3.2.1 RSA签名方案
• 3.2.2 ElGamal型签名方案
• 3.2.3 DSA签名方案
• 3.3 数字签名的安全性
• 第4章 椭圆曲线数字签名方案及改进
• 4.1 椭圆曲线密码体制
• 4.2 椭圆曲线数字签名算法
• 4.2.1 ECDSA参数
• 4.2.2 ECDSA密钥对
• 4.2.3 ECDSA生成算法
• 4.2.4 ECDSA验证算法及正确性证明
• 4.2.5 安全性分析
• 4.3 改进方案Ⅰ
• 4.3.1 改进方案Ⅰ的算法描述
• 4.3.2 改进方案Ⅰ的安全性分析
• 4.4 改进方案Ⅱ
• 4.4.1 改进方案Ⅱ的算法描述
• 4.4.2 改进方案Ⅱ的安全性分析
• 4.5 基于椭圆曲线的具有消息恢复的数字签名方案
• 4.6 改进的ECMR签名方案描述与安全性分析
• 第5章 总结与展望
• 5.1 研究工作总结
• 5.2 研究工作展望
• 参考文献
• 致谢