离散时间参数不确定系统的分析与综合 ——鲁棒稳定性与干扰抑制

论文摘要

参数不确定型系统是一类重要的不确定系统,对其进行深入研究不仅具有理论价值,而且对工程应用也有指导意义。利用线性矩阵不等式和Lyapunov稳定性理论,本文对参数属于有界凸多面体的不确定系统(简称凸多面体系统)的稳定性及干扰抑制问题进行了较详细地研究。因已有研究成果多针对于连续时间系统,故本文主要论及离散时间凸多面体系统,特别是时变参数情况。对不确定系统鲁棒稳定性研究具有开创性意义的当属二次稳定性(quadraticstability)思想,其核心是用单一的备选Lyapunov函数去处理整个系统族。既便系统族的每一成员皆是稳定的,也很难求得满足全体成员的公共Lyapunov函数,或者说,基于二次稳定性理念所得到的结果蕴涵着大的保守性。为了减少保守性,特别是涉及时变参数情况,人们想到用参数依赖的备选Lyapunov函数,这样既克服了备选Lyapunov函数的单一性,又能充分利用参数变化率(增量)上界信息(工程中多可估计出),这就是所谓的“参数依赖Lyapunov函数法”,基于此法所获结论的保守性显然大为降低。基于参数依赖Lyapunov函数法,本文重点研究离散时间凸多面体系统的稳定性和干扰抑制问题。首先针对常参数系统,分别用独立Lyapunov函数和参数依赖Lyapunov函数方法,分析了系统的鲁棒稳定性和干扰至输出的增益,并设计了状态反馈控制器和静态输出反馈控制器使系统鲁棒镇定且具有一定干扰抑制能力。然后针对时变参数系统,也进行了上述相应研究,强调地是在求Lyapunov函数增量时加入了参数增量上界信息,所得结果虽然复杂,但可降低保守性(对参数慢时变系统尤为明显)。本文所获结果具有一定的普遍性,当所有时变参数的增量上界趋于零时,得到定常参数情况相应结果,当所有参数增量上界趋于无穷大时推得二次稳定结果。对上述结果本文皆进行算例演算,通过计算结果的比较,验证了基于(时变)参数依赖Lyapunov函数方法所得结果的保守性明显降低,且可推出参数极端情况的有关结果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 实际系统与数学模型
• 1.2 模型的不确定性
• 1.2.1 模型不确定性的分类
• 1.2.2 参数依赖系统的状态空间模型
• 1.3 鲁棒控制
• 1.4 凸多面体不确定系统研究现状
• 1.4.1 参数无关Lyapunov函数方法
• 1.4.2 参数依赖Lyapunov函数方法
• 1.5 论文内容及结构
• 第二章 预备知识
• 2.1 线性矩阵不等式（LMI）概述
• 2.2 稳定性及干扰至输出的增益
• 2.3 反馈控制系统
• 2.3.1 渐近镇定
• 2.3.2 干扰抑制
• 第三章 离散时间线性常参数不确定系统
• 3.1 系统的数学描述
• 3.2 鲁棒稳定性及干扰至输出的增益
• 3.2.1 基于独立Lyapunov函数
• 3.2.2 基于参数依赖Lyapunov函数
• 3.2.3 算例及保守性
• 3.3 状态反馈鲁棒控制
• 3.3.1 基于独立Lyapunov函数控制器综合
• 3.3.2 参数依赖Lyapunov函数控制器综合
• 3.3.3 算例及保守性
• 3.4 静态输出反馈鲁棒控制
• 3.5 本章小节
• 第四章 离散时间线性变参数不确定系统
• 4.1 系统的数学描述
• 4.2 鲁棒稳定性及干扰至输出的增益
• 4.2.1 鲁棒稳定性分析
• 4.2.2 干扰至输出的增益分析
• 4.2.3 算例及保守性
• 4.3 状态反馈鲁棒控制
• 4.3.1 鲁棒镇定控制器综合
• 4.3.2 干扰抑制控制器综合
• 4.3.3 算例及保守性
• 4.4 静态输出反馈鲁棒控制
• 4.5 常参数作为变参数情况特例
• 4.6 本章小节
• 总结
• 参考文献
• 附录
• 攻读硕士学位期间研究成果
• 致谢