HW（r，s；3，6）的存在性问题

论文摘要

Hamilton-Waterloo问题旨在研究完全图Kn（n是奇数）或Kn ? I（n是偶数,I是1-因子）的2-因子分解问题,其中r个2-因子与一个给定的2-因子Q同构, s个2-因子与另一个给定的2-因子R同构,简记为HW （ r , s ; Q; R ）的存在性问题.如果2-因子Q是由长度为c的圈组成,2-因子R是由长度为d的圈组成,则这样的Hamilton-Waterloo问题记为HW （ n; r , s; c,d ）或HW （ r , s; c,d ）的存在性问题. HW （ r , s; c,d ）存在的必要条件为:（1）若r > 0,则c n;若s > 0,则d n;（2）若n是奇数,则r + s = n2?1;（3）若n是偶数,则r + s= n2? 1;令（ ） {0,1,..., 1}2I n = n?,n是奇数; I （ n ） = {0,1,..., n2? 1},n是偶数;可知r , s∈I （ n）.本文主要研究当Q为3-圈因子, R为6-圈因子时的情形,即HW （ n ; r , s ;3,6）的存在性问题.可知HW （ n; r , s; 3,6）存在的必要条件为6 n ,因此可令n = 6k, k∈N,则r + s = 3k ? 1, I （6 k ） = {0,1,...,3k ? 1}.令HW *（6 k ） = { s HW （6 k ; r , s;3,6）存在} ,显然HW *（6 k ）? （I6k）.本文得到了如下结论: k≡0（mod6）时,I（6k）﹨{2,4, k - 2;2k + 1,2k + 3, 3k - 3}∈HW*（6k ）; k≡3（mod6）时, I（6k）﹨{2,4, 3k - 3} ? HW *（6k ）;此外,我们在本文的最后还得到了HW （1 6k + 4; r , s; h,4）的存在性问题的部分结果: {2,4, 4 k } ? HW *（16 k+ 4）;其中h表示Hamilton圈即由长度为n的圈组成, HW *（16 k + 4） = {r HW （16 k + 4; r , s; h,4）存在} .

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 Oberwolfach 问题和HW 问题的研究进展
• 1.3 本文的主要内容和结构安排
• 第二章 混差法
• 2.1 混差与纯差
• 2.2 混差法与完全图2-因子的构造
• 第三章 HW（r, s;3,6 ） 的直接构造方法
• 3.1 预备知识
• 3.2 直接构造
• 第四章 HW （16 k+ 4; r , s; n ,4） 的直接构造
• 第五章 总结和展望
• 参考文献
• 致谢
• 答辩决议书