随机扰动对对流扩散方程计算的影响及其应用

论文摘要

本文针对边界和参数存在随机扰动或不确定性,可能会导致数值计算模式的不稳定,甚至可能导致数值解完全失真的问题,以一维对流扩散方程为例,在两种不同的初值条件——正弦波函数和指数函数的情况下,分别采用中心显式格式、修正中心显式格式、指数型格式、迎风格式等四种有限差分方法对其进行数值求解,考察这四种数值方法在边界和参数存在随机扰动时,相应的对流扩散方程数值解的稳定性问题。 计算结果表明,在两种初值条件下,四种差分格式都能较好地被应用于对流扩散方程的数值计算,指数型格式的计算结果受扰动的影响最大,迎风格式的计算结果受扰动的影响较小,但在一些大型模式特别是在气象领域大型谱模式中,指数格式对于小扰动所引起的变化较大,有可能造成模式的不稳定,因此,在选择差分方案时,指数格式慎用。另外,根据本文的研究发现,加密空间网格是数值模式中抑制边界、参数随机变化造成不良影响的一种可能途径。 在上述工作的基础上,本文引进一种新的数值方法——拟小波方法,将其用于对流扩散方程的数值求解。结果表明,拟小波方法能够很好地数值求解对流扩散方程,计算带宽W有一个极值,当取该极值时,方程拟小波解的精度较高,且好于迎风格式;当计算带宽W取大于等于20的整数时,各拟小波解的精度完全相同。在初值、边界、参数存在随机扰动的情形下,本文研究了对流扩散方程拟小波解的稳定性,并将其与迎风格式进行比较。数值试验表明,不同类型的扰动对于拟小波解的稳定性的影响程度不一样,但只要选取合适的计算带宽W,对流扩散方程拟小波解的精度还是令人满意的,在初值和参数发生随机扰动时,拟小波解的精度高于迎风格式;在边界发生扰动时,对流扩散方程拟小波解的精度与迎风格式相当。因此,在实际应用拟小波格式进行数值求解的过程中,要根据初值、参数和边界的情况,选择适当的计算带宽,既有利于提高数值解的精度,又能够减小随机扰动对其解的影响。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要（Abstract）
• 第一章 绪论
• 1 研究背景与意义
• 2 研究现状
• 2.1 对流扩散方程的研究进展
• 2.2 拟小波数值方法
• 3 研究内容
• 参考文献
• 第二章 四种差分格式的比较
• 1 引言
• 2 数值计算
• 2.1 初始条件为正弦波函数
• 2.1.1 固定边界
• 2.1.2 随机边界
• 2.1.3 随机参数
• 2.2 初始条件为指数函数
• 2.2.1 固定边界
• 2.2.2 随机边界
• 2.2.3 随机参数
• 3 结果与讨论
• 参考文献
• 第三章 随机扰动对拟小波方法求解对流扩散方程的影响
• 1 引言
• 2 小波和拟小波
• 3 数值计算
• 3.1 对流扩散方程的拟小波格式的构建
• 3.2 对流扩散方程的拟小波解
• 4 结论
• 参考文献
• 第四章 Lorenz系统的可预报性研究
• 1 引言
• 2 试验方案
• 3 数值试验
• 3.1 初值集合远离不稳定平衡点
• 3.2 初值集合在不稳定平衡点附近
• 4 结论
• 参考文献
• 第五章 结果与讨论
• 附录 硕士期间发表论文代表作
• 1 求解对流扩散方程的四种差分格式的比较
• 2 Influence of stochastic disturbances on the solution of the convection-diffusion equation by the quasi-wavelet method
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表的学术论文目录