论文摘要
近年来,分数阶微积分在许多科学技术领域都发挥重要的作用。特别在生物,工程,物理,金融,水文,分数阶控制,聚合体流变学,黏弹性分数阶导数等领域[1,2,3,4],与整数阶模型相比,分数阶模型的显著优点在于它有着深厚的物理背景。但是,由于缺乏比较恰当的数学方法,对分数阶计算的理论分析和数值方法的研究还是比较困难的课题,因此,开展分数阶微分方程数值方法的研究具有重要的理论意义和实用价值。本文考虑了分数阶常微分方程组的高阶近似法及其应用。第一章,介绍了分数阶微积分的一些预备知识,并给出分数阶微积分的一些基本定义和性质。第二章,从一般的分数阶非线性微分方程组出发,利用Rieman-Liouville分数阶导数的高阶近似,建立了分数阶微分方程组的高阶差分格式,来解分数阶非线性常微分方程组。第三章,证明了该方法的收敛性和稳定性。第四章,给出数值例子,证实了分数阶高阶近似法是解分数阶非线性常微分方程组的有效方法。
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