论文题目: 几类非线性差分方程解的性质——渐近稳定性、振动性及周期解的存在性
论文类型: 博士论文
论文专业: 基础数学
作者: 刘召爽
导师: 张振国
关键词: 中立型差分方程,振动性,渐近稳定性,渐近性,周期解的存在性
文献来源: 河北师范大学
发表年度: 2005
论文摘要: 由于物理学、控制理论、生物学、医学和经济学等自然科学和边缘学科的进一步发展,提出了许多由差分方程描述的具体数学模型,因而对差分方程的研究在理论和实际应用两方面都有很重要的意义。近十年来,中立型时滞差分方程的振动理论得到迅速发展,随着人们的深入研究,更加丰富了这一方向的研究内容和方法,也取得了许多很好的研究成果。 本文主要研究非线性中立型时滞差分方程的振动性、渐近稳定性、渐近性和周期解的存在性,本文由六章组成,主要内容如下: 第一章概述了中立型时滞差分方程的研究背景和发展状况,这一章也包括一些预备知识,如有关差分方程理论的基本概念和一些重要的不动点定理。 第二章首先讨论了一类递推方程的渐近稳定性、振动解的半环估计和非振动解的渐近性,然后给出了方程周期为2的解存在的充分必要条件。 第三章研究了偶数阶非线性中立型差分方程的振动性。首先研究了一阶差分与m-2阶差分之间的关系,然后通过做广义的Riccati变换,得到一些Riccati不等式,从而给出了一系列振动判定准则。 第四章给出了具有连续变量的二阶非线性中立型差分方程的振动准则。我们的结果改进和推广了文献中的许多已有结果,并且给出了含中立型项的差分方程的振动准则。 第五章首先建立了具有非线性中立型项的二阶差分方程的振动性准则;然后给出了趋于零的正解存在性的条件。 第六章考虑含最大值二阶中立型差分方程,我们研究了此类方程非振动解的
论文目录:
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
§1．1 问题的应用背景
§1．2 中立型差分方程振动理论的发展概况
§1．3 记号、定义与基本定理
第二章 一类差分方程x_(n+1)=α+βx_(n-1)~p／x_n~p的解的性质
§2．1 引言
§2．2 方程的渐近稳定性
§2．3 方程的振动性及振动解的半环估计和渐近性
§2．4 方程周期为2的解的存在性
第三章 偶数阶非线性中立型差分方程的振动性
§3．1 引言
§3．2 相关引理
§3．3 振动性准则
第四章 具连续变量的二阶非线性中立型差分方程的振动性
§4．1 引言
§4．2 相关引理
§4．3 主要结果
第五章 带非线性中立型项二阶差分方程的振动性和渐近性
§5．1 引言
§5．2 方程解的振动性及非振动解的渐近性
第六章 含最大值二阶中立型差分方程的渐近性
§6．1 引言
§6．2 基本引理
§6．3 非振动解的渐近性
参考文献
附录 作者攻读博士学位期间已发表和完成的论文
致谢
发布时间: 2005-08-08
参考文献
- [1].非线性差分方程周期解的稳定性及其应用[D]. 张丽春.吉林大学2015
- [2].非线性差分方程的同宿轨、周期解与边值问题[D]. 石海平.湖南大学2009
- [3].非线性差分方程边值问题正解的存在性与多重性[D]. 祝奔石.湖南大学2008
- [4].几类常差分方程精确解的研究[D]. 龚东山.兰州大学2009
相关论文
- [1].几类常差分方程精确解的研究[D]. 龚东山.兰州大学2009
- [2].时滞微分差分方程的渐进性问题及神经网络模型的定性研究[D]. 戴斌祥.湖南大学2001
- [3].几类微分差分方程的稳定性理论研究[D]. 李先义.华东师范大学2003
- [4].离散Hamilton系统周期解与边值问题[D]. 蔡晓春.湖南大学2005
- [5].非自共轭与自共轭差分方程的边值问题、周期解及同宿轨[D]. 马满军.湖南大学2005
- [6].几类微分方程和差分方程解的性质[D]. 李巧銮.河北师范大学2006
- [7].几类微分、差分方程动力学性质的研究[D]. 孙莹.华东师范大学2006
- [8].时滞微分、差分方程解的振动性[D]. 王晓萍.湖南大学2006
- [9].时滞差分和偏差分方程的振动性与非振动性[D]. 周勇.湘潭大学2004
- [10].微分方程和差分方程解的性质的研究[D]. 梁海燕.河北师范大学2008