半模理论的若干结果

论文摘要

半环是一种常见的代数结构，通过半模研究半环是一种常用手法，而半模的很多性质与半模的忠实性有关，因此研究半模的忠实性有着重要作用．本文共分三章，重点讨论了半模的零化子及其性质和半模的忠实性．第一章介绍了模中的R—平衡映射和R—双线性映射这两种比较常见的映射以及由这两种映射所导出的平衡张量积和双线性张量积的概念和性质，证明了当R是有单位元的结合交换环时，平衡张量积和双线性张量积是同构的．第二、三章是本文的主要部分．在引入了半模零化子、关于张量积的零化子的概念之后推导出关于零化子的一系列性质，如半模的零化子在半模单态、满态、同构之下的变化规律．接下来以零化子为工具，借助零化子的性质，讨论了半模的忠实性及完全忠实性，得到了一些性质，如半模的直积与直和保持了半模的忠实性、关于张量积的忠实性与完全忠实性等，并用多种方式刻画半模的忠实性、关于张量积的忠实性与完全忠实性．最后证明了半模范畴中的自由半模、生成子和上生成子等是忠实的．

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 前言
• 第一章 模的张量积
• §1.1 模的平衡映射及双线性映射的概念
• §1.2 两种映射的性质及它们相对应的张量积
• 第二章 半模的零化子及忠实性
• §2.1 半模的零化子
• §2.2 半模的忠实性
• 第三章 半模关于张量积的零化子及关于张量积的忠实性
• §3.1 半模关于张量积的零化子
• §3.2 半模关于张量积的忠实性
• 参考文献
• 致谢