一类具有奇性的半线性椭圆方程边值问题的多解性

论文摘要

本文首先研究了如下一个具有奇性的椭圆方程混合边值问题，即：△u+(a（||x||）／（|u|p（1+|▽u|）q）=0 x∈Ω（（?）u）／（（?）x）+λu-0αx∈（?）Ω的多解性。其中Ω为中心在原点RN中的开单位球，λ，α和p以及q为正的常数a（t）是一个在[0，1]上的连续函数，且a（t）＞0在[0，1]上几乎处处成立。通过将其转化为一常微分方程问题，我们证明了该问题存在多个解。在文章最后一部分，我们进一步讨论一个具奇性的半线性椭圆方程的混合边值问题，即：△u+f（x，u，|▽u|）=0 x∈Ω（（?）u）／（（?）v）+λu：-αx∈（?）Ω其中f（x，u，|▽u|）具奇性。我们经过一系列的讨论，最终证明了该系统存在多个解。

论文目录

• 内容提要
• 第一章 引言
• 第二章 正解的存在唯一性
• 第三章 负解的存在性
• 第四章 一般情况下的讨论
• 参考文献
• 中文摘要
• 英文摘要
• 致谢
• 导师及作者简介