命题逻辑中公式的Γ蕴涵真度及相对Γ-重言度理论

论文摘要

众所周知,数理逻辑的特点在于符号化和形式化,它和计算数学有着截然不同的风格。前者注重形式推理而后者注重数值计算;前者强调严格论证而后者允许近似求解。王国俊教授从基本概念的程度化入手,建立了计量逻辑学,架起了人工智能和数值计算之间的桥梁。在计量逻辑学中。真度是用来表示任意一个公式的可靠程度,给出了公式间的相似度、伪距离的概念,并由此建立了命题集上的近似推理理论.关于计量逻辑学已有了一系列的研究成果,但是所有这些结果都是基于系统的公理和推理规则而得出的,并没有考虑可能存在的推理前提。这自然无法刻划出一个公式落在理论Γ的推论之集D（Γ）中的程度。鉴于此,本文从不同的角度,将这种“绝对性”的研究拓展到经典的二值逻辑和常见的四种多值逻辑系统中,进行了基于推理前提Γ的“相对性”的研究,从而更加完善和丰富了计量逻辑学的理论。论文的结构和基本内容安排如下:第一章预备知识.主要介绍了五种常见命题逻辑系统中的相关知识,为后面的研究作铺垫。第二章二值命题逻辑中公式的Γ蕴涵真度理论。首先,给出了公式的Γ蕴涵真度的定义并详细地讨论了其相关性质。得出了全体有限理论的Γ蕴涵真度值在[0.1]中稠密的结论。其次,在Γ蕴涵真度的基础上,定义了公式间的相对Γ相似度及伪距离,给出了它们的一些基本性质.再次,在伪度量空间（F（S）,ρΓ）中,讨论了基于Γ蕴涵真度的三种近似推理模式,给出了利用MP规则和推理前提存在误差时推理结论的误差估计公式.然后,对于关注的热点问题,实际操作者采取不同的模式所得的推理结论是否一致问题。我们做出了肯定的回答,证明了这三种近似推理模式之间的等价性.最后,将概率逻辑学与Γ蕴涵真度进行融合,给出了基于Γ蕴涵真度的逻辑度量空间中逻辑算子连续性的简洁证明.第三章四种命题逻辑系统中公式的相对Γ-重言度理论.首先,在四种重要的多值命题逻辑系统中,基于广义重言式理论,引入了公式的相对Γ-重言度概念,给出了相对Γ-重言度的若干性质,为后面研究其它相关理论打下了基础.其次,利用公式的相对Γ-重言度,定义了公式间的Γ-相似度。进而导出了命题集F（S）上的伪距离及其上统一的近似推理模式.再次,在多值逻辑（n值和连续值）系统中,得出了单个公式到Γ结论集的距离公式及理论Γ的发散度的简化形式.最后,研究了三种类型的近似推理模式之间的内在联系。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 前言
• 第1章 预备知识
• 1.1 二值命题逻辑中的真度
• 1.2 相似度、伪距离及发散度
• 1.3 F（S）中的近似推理
• 1.4 命题逻辑中根的理论
• 1.5 多值逻辑系统中的基本知识
• 第2章 二值命题逻辑中公式的Γ蕴涵真度理论
• 2.1 公式的Γ蕴涵真度
• 2.2 Γ蕴涵真度的性质
• 2.3 公式间的相对Γ相似度及伪距离
• 2.4 基于Γ蕴涵真度的三种近似推理模式
• 2.5 三种近似推理模式的等价性
• 2.6 概率逻辑学与Γ蕴涵真度的融合
• 第3章 四种命题逻辑系统中公式的相对Γ-重言度理论
• 3.1 公式的相对Γ-重言度理论
• 3.2 Γ-相似度、伪距离及近似推理模式
• 3.3 多值逻辑中的若干结论
• 3.4 近似推理模式间的内在联系
• 总结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间的研究成果