图像处理中的有界约束正则化问题

论文摘要

图像恢复是图像处理的一个重要分支。图像恢复的过程是利用图像退化的某种先验知识分析退化原因、建立数学模型、再进行反向推演运算,最大限度地恢复成原来真实的图像。论文考虑的基本问题是图像恢复中的图像去模糊问题:已知模糊数据z ,算子K ,噪声n的方差σ2,根据模型z = Ku +n恢复u。当K为恒等算子时,基本问题称为图像去噪问题。这些问题是不适定的问题。首先,考虑到基于L2范数的去噪模型不能保持图像边缘的缺点,以及基于L1范数的总变差模型容易引起梯子现象的缺点,论文提出了一种基于Lp（1≤p≤2）范数的自适应模型,给出了自适应函数的构造公式。另外,假设待恢复图像u在某种范数下的上界U已知,把这个上界的信息作为一种约束,再结合图像恢复中总变差正则化方法,提出了有界约束正则化模型,用原-对偶方法对模型进行了求解。论文提出的去噪、去模糊模型在去噪、去模糊的同时保持了边缘的信息,且能消弱梯子现象,所恢复的图像在信噪比等方面比文章提到的其他模型有较大地改善。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第1章 图像处理简介
• 1.1 图像的基本知识
• 1.2 图像处理概述
• 1.3 基于偏微分方程的图像处理方法简介
• 1.4 本文的主要工作
• 第2章 反问题与正则化
• 2.1 反问题概述
• 2.2 反问题的不适定性
• 2.3 不适定问题的数值求解
• 第3章 图像恢复与总变差模型
• 3.1 图像恢复概述
• 3.2 模糊和噪声
• 3.3 退化图像的一般模型
• 3.4 TV方法的引入
• 3.5 总变差（Total Variation）的定义
• 3.6 总变差模型及其发展
• 3.7 求解总变差模型的数值方法
• p（1≤p ≤2） 范数的自适应去噪模型'>第4章 一种基于L^p（1≤p ≤2） 范数的自适应去噪模型
• 4.1 背景简介
• 4.2 自适应模型的提出及其计算
• 4.3 数值试验
• 第5章 图像去模糊中的有界约束正则化
• 5.1 背景简介
• 5.2 BC模型的提出
• 5.3 BC模型的求解
• 5.4 数值试验及结果分析
• 5.5 小结
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历、在学期间的研究成果