论文摘要
在本文中,我们参考了Jackson-Byrne在2000年建立的的肿瘤增长模型,这个数学模型描述了血管化肿瘤化学治疗的过程。该模型是建立在质量守恒定律和肿瘤内部反应扩散过程的基础之上,并且该模型是一个关于肿瘤内部药物浓度和瘤细胞密度的偏微分方程系统的的自由边界问题,其中自由边界是肿瘤表面。未知变量包括:对药物敏感的肿瘤细胞密度;对药物具有抗药性的肿瘤细胞密度;肿瘤内部的药物浓度;肿瘤内部细胞运动的速度场;自由边界。 Jackson—Byrne运用了线性逼近和数值模拟的方法研究了这个模型,本文对该模型进行了严格的非线性分析。 本文的第一部分,通过引进新的变量和利用一个拉直变换把模型简化为一个固定区域上的一阶非线性双曲型偏微分方程系统。首先利用压缩映照原理我们证明了系统解的局部存在唯一性,然后把局部解进行延拓从而得到整体解的存在唯一性。最后探讨了对肿瘤进行成功治疗的药物条件。 本文的第二部分我们主要是考虑系统的稳态解。首先证明了稳态解是不存在的。然后利用压缩映照原理证明了拟稳态解的存在唯一性。
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