具无穷延滞的脉冲泛函微分系统的稳定性

论文摘要

本文主要研究具无穷延滞的脉冲泛函微分系统（I）的一致渐近稳定性和严格一致稳定性，其中f∈C（R+×PC，Rn），Ik∈C（Rn，Rn），k∈N*，0＜t1＜t2＜…＜tk…且当k→+∞时，tk→+∞．x′（t）表示x（t）在t处的右导数．xt（s）∈PC表示xt（s）=x（t+s）．s∈(-∞，0]。具无穷延滞的脉冲泛函微分系统是一种很重要的脉冲泛函微分系统，它描述了现实世界中的一类现象，比如说捕食过程，因此有重要的研究价值。另一方面，由于脉冲泛函微分系统应用的更加广泛，引起了许多学者的兴趣，但是主要局限于有界滞量的脉冲泛函微分系统的稳定性理论。对于具无穷延滞的脉冲泛函微分系统，由于该系统的复杂性，近几年，刚刚建立基本理论。关于它的稳定性理论还比较少见，因此有很多工作要做。众所周知，Lyapunov函数方法结合Razumikhin技巧在研究脉冲泛函微分系统时很有效。并且由于脉冲的影响有了较深入的研究。另外，在文献中提出了一种新方法——含部分变元的Lyapunov函数方法，即把变量x的分量分成几组，相应的采用几个Lyapunov函数，然后分别设置条件，建立稳定性定理。这样对Lyapunov函数的限制较少，构造起来比较容易。基于以上的思想，全文分为两章。在第一章中，研究了系统（I）的一致渐近稳定性，其中第二节利用Lyapunov函数方法结合Razumikhin技巧来研究。这方面的结果还比较少见。新定理给出的Razumikhin条件克服了无穷延滞对解的一致吸引证明的困难。并且定理中我们减弱了对Lyapunov函数导数条件的要求，Lyapunov函数沿解的轨线不再局限于单调递减，而是允许在脉冲点有适当的增加。应用起来更加方便，本节最后用一个例子说明它的实用性。第三节与以往不同的是把含部分变元的Lyapunov函数的方法运用到具无穷延滞的脉冲泛函微分系统中去，得到了若干定理，我们的定理推广了以前的结论，并可以运用到向量方程中，应用起来更加广泛。本节最后给出一个例子说明定理的实用性。第二章研究了系统（I）的严格一致稳定性。在某些时候需要了解关于系统（I）零解的衰减率的一些信息，所以还要考虑系统（I）零解的严格一致稳定性。第二节通过构造两个Lyapunov函数，分别设置条件，然后结合Razumikhin技巧得到了系统（I）的严格一致稳定性的若干定理。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 第一章 具无穷延滞的脉冲泛函微分系统的一致渐近稳定性
• §1.1 引言及预备知识
• §1.2 Lyapunov-Razumihkin方法与系统（Ⅰ）的一致渐近稳定性
• §1.3 部分变元的Lyapunov函数法与系统（Ⅰ）的一致渐近稳定性
• 第二章 具无穷延滞的脉冲泛函微分系统的严格一致稳定性
• §2.1 引言及预备知识
• §2.2 主要结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文
• 致谢