压电杆结构的弹性动力学分析

论文摘要

压电材料由于其优越的力电双向性能被广泛的制成传感器和激励器等智能构件中的敏感元件,以薄层、薄膜、涂层等方式粘附着在基体上形成智能构件。压电复合材料层合杆结构已经是航天工程,智能工程,能源领域,海洋探测甚至生物技术等领域不可缺少的功能器件。压电层既可以埋入基体中也可以覆盖在基体表面上,从而组合成为一个复合层状结构。随着科技的进步和大量工程实践中的需要,对于该领域的研究已经从压电材料本身的研究扩展到考虑综合应用的智能结构的整体性能的研究。随着压电材料被更广泛的应用和在生产实践中面临更多的问题,对于智能结构的动力学性能研究必须不断加以深化。波在压电复合层合杆结构中传播特性的研究是智能结构的动力学性能研究的重要组成部分,有着重要的理论意义和实际应用价值。本论文研究的主要工作包括:(1)基于Hamilton原理的矩阵形式,并结合局部坐标函数形式,建立了弹性波在覆盖压电层的圆柱形杆(包括变截面圆柱杆)中传播的基本方程式,通过求解特征值得到了波传播的频散关系并对频散特征进行了讨论,通过数值算例讨论了影响频散特征曲线和位移、电势以及应力分布规律的因素。分析了变截面压电杆的截面变化程度对各个力学分量分布的影响。(2)在平面正交曲线坐标系和空间正交曲线坐标系中建立了弹性波在平面弯曲压电杆、三维圆形弯曲压电杆和三维任意曲率压电杆中传播时的基本方程式,通过Galerkin积分求解特征方程式并讨论了不同曲率下波传播的频散特性。通过数值算例对比了压电材料曲杆和弹性材料曲杆的频散曲线,讨论了材料参数对频散特性的影响。分析了前三阶频散关系下位移分量和电势分量沿横截面以及沿曲线轴线的分布情况。(3)在一维问题简化的基础上,通过Laplace变换和相关的复变函数变换,求得了压电曲杆的频散关系,进而推导了位移和电势的关系,先求出了轴向位移的响应函数,再求出电势响应函数,推导了在杆端受到应力脉冲荷载作用下,压电曲杆的动力响应表达式。通过数值计算得到了瞬态位移、应力和电势的响应曲线,分析了纵向冲击波作用下圆截面层合压电杆的动力响应的特性。(4)建立了有限变形下压电层合杆中几何非线性弹性波传播的基本方程式,用逐步近似法假设位移和电势函数及其相互关系,采用摄动法求解了运动方程,得到了位移和电势函数。讨论了非线性波的波形畸变特性,分析了初始频率和初始幅值对波的非线性特征的影响。本文对压电层合杆和纯压电杆的弹性动力学问题进行了系统的理论分析。其研究成果丰富了智能结构的弹性动力学理论,并可为压电层合杆的动态力学性能设计和应用提供有意义的理论依据。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 本课题提出的背景和意义
• 1.2 弹性动力学概述
• 1.2.1 弹性动力学的运动方程
• 1.2.2 弹性动力学问题的提法
• 1.3 压电材料结构的弹性动力学研究现状
• 1.3.1 纯压电材料智能结构的弹性动力学分析
• 1.3.2 压电层合结构和功能梯度压电结构的弹性动力分析
• 1.3.3 压电杆结构弹性动力学分析
• 1.3.4 压电材料结构的非线性动力学问题
• 1.4 本文的主要研究内容
• 第2章 波在带压电层的圆柱形杆件中的传播
• 2.1 波在带压电层的等截面杆中的传播
• 2.1.1 基本方程式建立
• 2.1.1.1 问题描述和基本方程式
• 2.1.1.2 基本分量及其矩阵表示
• 2.1.1.3 Hamilton 原理
• 2.1.1.4 边界条件和界面处的连续性条件
• 2.1.2 位移函数和特征函数求解
• 2.1.2.1 位移函数
• 2.1.2.2 无量纲化
• 2.1.2.3 谐波函数和特征方程式
• 2.1.3 数值结果及讨论
• 2.1.4 结论
• 2.2 波在带压电层的变截面杆中的传播
• 2.2.1 几何描述和基本方程式
• 2.2.2 变截面杆的边界条件
• 2.2.3 数值结果及讨论
• 2.2.4 结论
• 2.3 本章小结
• 第3章 波在压电曲杆中的传播
• 3.1 波在平面压电曲杆中的传播
• 3.1.1 问题的几何描述与基本方程式
• 3.1.2 位移形函数和特征方程式
• 3.1.3 数值计算
• 3.1.4 结论
• 3.2 波在三维压电曲杆中的传播
• 3.2.1 问题的几何描述和基本方程式
• 3.2.2 位移形函数和问题求解
• 3.2.3 数值计算
• 3.2.4 结论
• 3.3 波在任意曲率的压电曲杆中的传播
• 3.3.1 问题的几何描述和基本方程式
• 3.3.2 位移形函数和问题求解
• 3.3.3 数值计算
• 3.3.4 结论
• 3.4 本章小结
• 第4章 冲击荷载作用下压电曲杆的动力响应问题
• 4.1 圆截面压电曲杆在冲击荷载作用下的动力响应
• 4.1.1 问题的描述和基本方程式
• 4.1.2 频散关系的特征方程式
• 4.1.3 动力响应分析
• 4.1.4 数值计算
• 4.1.5 结论
• 4.2 纵向冲击波作用下圆截面层合压电杆的动力响应分析
• 4.2.1 问题的描述和基本方程式
• 4.2.2 数值计算
• 4.2.3 结论
• 4.3 本章小结
• 第5章 有限变形压电杆中的非线性弹性波
• 5.1 有限变形压电杆中的非线性波的基本方程
• 5.2 数值算例与响应分析
• 5.3 本章小结
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• ij'>附录A 系数a_ij
• 附录B 攻读博士学位期间所完成的学术论文