弹性桩与饱和土的扭转动力相互作用研究

论文摘要

本文结合饱和弹性两相介质的本构关系及波动方程，考虑柱坐标下单桩的一维动力方程，结合桩土的边界条件，研究了扭转荷载作用埋置弹性桩与饱和地基的稳态及瞬态动力相互作用问题。 对于埋置饱和土中弹性桩端受稳态荷载作用时，采用虚拟桩模型将桩土体系进行分解，将原带孔洞的饱和土体扩展为连续的饱和半空间土体，引入虚拟桩作为原弹性桩的加强体。通过Hankel变换对饱和地基的三维波动方程进行求解，结合埋置扭转荷载边界条件得到荷载作用的应力及位移影响函数。埋置弹性桩控制方程利用一维波动方程来表达，结合虚拟桩的转角与相应区域土体的位移相等的假定，得到关于虚拟桩身扭矩的第二类Fredholm积分方程。将积分方程离散进行计算得到虚拟桩内力的数值解，进一步可以得到关于原弹性桩的内力及位移。此外，还考虑的饱和地基的横观各向同性及地基的成层性研究了弹性桩与饱和土的相互作用。 对于埋置饱和土中弹性桩端受瞬态荷载作用的问题，利用薄层法，将弹性桩与饱和土体系被离散成很多薄层。对于饱和土层，忽略τθz沿竖向的梯度，利用Laplace变换对饱和土波动方程进行求解。桩段的一维动力方程同样利用Laplace变换进行求解，结合桩土接触面处应力及位移边界条件，可以得到每段短桩顶部和底部的内力与位移的表达式，将各单元的表达式组合起来得到变换域内关于桩的刚度矩阵方程，通过数值逆变换的方法得到转身转角在时域内的数值解。此外，本文还考虑了横观各向同性粘弹性饱和地基中埋置粘弹性桩的扭转瞬态动力问题。

论文目录

• 第1章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 地基土的动力响应
• 1.2.1 弹性地基的动力响应
• 1.2.2 饱和土中地基的动力响应
• 1.3 地基与动力基础的相互作用
• 1.3.1 弹性地基土与动力基础的相互作用
• 1.3.2 饱和地基土与动力基础的相互作用
• 1.4 桩基与地基土的动力相互作用
• 1.5 本文所做工作
• 1.6 虚拟桩模型
• 1.6.1 物理模型
• 1.6.2 模型离散
• 1.6.3 模型求解
• 第2章 饱和土中作用扭转振动荷载的动力响应
• 2.1 引言
• 2.2 饱和多孔介质基本动力方程
• 2.2.1 柱坐标下土体控制方程的建立
• 2.2.2 基本方程的求解
• 2.3 荷载作用半空间饱和土体问题的求解
• 2.4 算例分析
• 2.5 本章小结
• 第3章 饱和土中埋置弹性桩的扭转振动
• 3.1 引言
• 3.2 扭转荷载作用影响函数
• 3.3 桩的控制方程及边界条件
• 3.3.1 桩的控制方程及通解
• 3.3.2 边界条件
• 3.4 数值计算及讨论
• 3.4.1 关于第二类 Fredholm积分方程
• 3.4.2 数值计算及讨论
• 3.6 本章小结
• 第4章 横观各向同性饱和弹性土中埋置弹性桩的扭转振动
• 4.1 引言
• 4.2 扭转荷载作用与横观各向同性饱和土的影响函数
• 4.2.1 土体基本控制方程
• 4.2.2 控制方程的通解
• 4.2.3 边界条件及影响函数求解
• 4.3 弹性桩的动力控制方程及问题求解
• 4.4 数值计算及分析
• 4.5 结论
• 第5章 成层饱和弹性土中埋置弹性桩的扭转振动
• 5.1 引言
• 5.2 成层土基本方程及其通解
• 5.3 边界条件及影响函数的求解
• 5.3.1 荷载作用于上层土体
• 5.3.2 荷载作用于下层土体
• 5.4 桩的控制方程及边界条件
• 5.5 数值计算及讨论
• 5.6 结论
• 第6章 瞬态扭转荷载下饱和地基中埋置弹性桩的动力响应
• 6.1 引言
• 6.2 土体动力方程及求解
• 6.3 桩的动力方程及问题的解答
• 6.3.1 桩的动力方程及其求解
• 6.3.2 桩的边界条件
• 6.4 数值计算及讨论
• 6.4.1 数值方法介绍
• 6.4.2 荷载的加载形式
• 6.4.3 数值分析及讨论
• 6.5 结论
• 第7章 横观各向同性粘弹性饱和土中弹性桩的瞬态扭转动力响应
• 7.1 引言
• 7.2 横观各向同性粘弹性饱和土基本动力方程及求解
• 7.3 桩的动力方程及求解
• 7.4 数值计算及讨论
• 7.4.1 土体横观各向同性特性的影响
• 7.4.2 土体粘滞性特性的影响
• 7.5 结论
• 第8章 结论与展望
• 8.1 全文总结
• 8.2 进一步开展研究的建议
• 参考文献
• 作者攻读博士学位期间撰写的论文
• 致谢