导读:本文包含了分数阶常微分方程论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:nonlinear,fractional,ordinary,differential,equation,Caputo,derivative,Riemann-Liouville,integral,fractional,Euler,method
分数阶常微分方程论文文献综述
田献珍,孙立强,覃柏英[1]（2019）在《非线性分数阶常微分方程Euler方法的收敛性与稳定性》一文中研究指出1引言分数阶微积分和经典微积分研究几乎同时开始,但由于分数阶微积分的实际应用受限,以及缺乏物理背景的支持,发展缓慢.近40年来,分数阶微分方程出现在流体力学、材料力学、生物学、等离子体物理学、金融学和化学等众多领域,人们还发现分数阶微分方(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2019年01期）
陈鹏玉,张锁兵,葛阳祖[2]（2018）在《泛函延拓方法在分数阶常微分方程中的应用》一文中研究指出应用线性泛函分析课程中泛函延拓的思想方法结合分数阶常微分方程理论以及Schauder不动点定理,获得了分数阶常微分方程初值问题解的局部存在性以及爆破二择一结果.(本文来源于《大学数学》期刊2018年06期）
贾梦月[3]（2018）在《分数阶常微分方程几种数值格式的收缩性和耗散性》一文中研究指出最近有学者建立了时间分数阶非线性系统的耗散性和收缩性理论,并研究了两种流行的数值方法,即Grünwald-Letnikov公式和L1方法的耗散性和收缩性特征,给出了数值解的长时间代数收缩率和耗散率的严格证明。本文首先对以上数值结果进行改进,使得我们能够结合时间分数阶数值方法的初值校正技术来研究收缩性和耗散性,从而避免数值方法的降阶现象。数值例子证实了我们的理论结果的正确性。对于四类具有二阶精度的数值方法:分数阶p-线性多步方法,分数阶向后微分公式,分数阶梯形公式以及分数阶Newton-Gregory公式,我们主要通过典型的例子:分数阶Lorenz模型,分数阶Fitz-Hugh-Nagumo方程以及次扩散方程,从数值模拟的角度证实了这四种数值方法都具有耗散性和收缩性,并给出理论分析的初步探讨,为下一步的严格理论证明提供了良好的数据支持。(本文来源于《西北大学》期刊2018-06-01）
陈鹏玉,杨娟,张锁兵[4]（2018）在《幂压缩映射原理在分数阶常微分方程中的应用》一文中研究指出借助于幂压缩映射原理及伽马函数的相关性质,在非线性函数满足Lispchitz条件的假设下,获得了一类分数阶常微分方程初值问题解的存在唯一性.(本文来源于《大学数学》期刊2018年01期）
吴君,刘欢[5]（2017）在《Banach不动点定理在分数阶微分方程的应用——“常微分方程”研究型教学中的一个案例研究》一文中研究指出研究型教学在专业课教学被越来越多的采用,给出了"常微分方程"课程研究型教学中的一个教学案例--用Banach不动点定理(压缩映射原理)探讨分数阶微分方程解的存在唯一性。(本文来源于《电大理工》期刊2017年02期）
洪梅[6]（2017）在《一类分数阶常微分方程初值问题的新预估校正算法》一文中研究指出分数阶微分方程是指微分阶数是任意实数,甚至可以是复数的方程。分数阶微分算子与整数阶微分算子不同,具有非局部性,非常适用于描述现实世界中具有记忆以及遗传性质的材料,因此它在工程、物理、金融、水文等领域发挥越来越重要的作用。对于分数阶微分方程数值算法的研究已经成为当前相关领域的研究热点,但是还存在很多待解决的问题和难点。目前,在学者们的共同努力下,分数阶微分方程的数值计算已经得到不少研究结果。这些研究成果大体可以划分为两种类别。一类是从分数阶微积分的定义入手,直接发展出来的方法。这些数值算法因为是在分数阶微积分的定义基础上进行的研究,所以计算格式较为简便。另一类是借鉴于整数阶微分方程的数值算法,间接发展出来的对于分数阶微积分也同样适用的方法。这些数值算法虽然可以使数值结果达到比较高的精度,但是计算格式往往非常复杂。本文将从分数阶微积分的基本定义入手,在分数阶微分方程的显式算法和梯形算法的基础上,解决Caputo定义下的分数阶常微分方程的初值问题,即将显式算法中的Adams-Bashforth技巧和梯形算法中的Adams-Moulton技巧同时运用于数值计算的过程中,具体思路是:用算法格式简便的Adams-Bashforth技巧求出预估值,再用计算精度高的Adams-Moulton技巧对预估值进行校正,使得求解出的数值解更接近于初值问题的精确解。在这个研究过程中,本文推导出了求解一类分数阶常微分方程初值问题的新预估校正方法,并给出了这种新预估校正方法的算法格式。在分析这种新预估校正方法的局部截断误差和整体截断误差的过程中,本文推导出了这种新算法的收敛阶数,进而证明了这种新方法在理论上的可行性,同时验证出这种新方法的收敛阶数高于原有的显式法,也为后续数值实验的模拟提供了必要的前提条件。在此基础上,通过数值实验结果和数据的比对验证出了这种新的预估校正法在解决实际问题中的可行性,由此说明了这种新的预估校正方法是求解一类分数阶常微分方程初值问题的有效算法。(本文来源于《哈尔滨工业大学》期刊2017-06-01）
王昱[7]（2017）在《一类带有积分边界条件的非线性分数阶常微分方程的正解存在性与唯一性》一文中研究指出本文中,我们主要研究一类带有积分边界条件的非线性分数阶微分方程:其中 1<α ≤ 2为实数,D0α+是标准的Riemann-Liouville导数,f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)是连续函数,且函数g(t)∈L1[0,1]是非负的.在第一章中,我们给出Riemann-Liouville分数阶微积分的定义及其基本性质,同时推导出上述边值问题的Green函数,通过分析计算,得到了Green函数的性质.在第二章中,我们通过巴拿赫不动点定理来证明边值问题的正解存在性与唯一性.我们先将正解的存在性问题转化为算子的不动点存在性问题,然后证明了该算子是全连续算子,最后证明了边值问题解的存在与唯一性.在第叁章中,我们应用Leggett-Williams不动点定理证明了边值问题多个正解的存在性.在第四章中,我们给出四个例子来说明和应用本文的主要结论.(本文来源于《吉林大学》期刊2017-04-01）
陈彩龙,韩晓玲[8]（2017）在《分数阶常微分方程多点边值问题的上下解方法》一文中研究指出本文应用上下解方法研究了如下分数阶常微分方程多点边值问题{x~((δ))(t)=f(t,x(t)),t∈[a,b],a>0,x(a)+m∑k=1a_kx(t_k)=c解的存在性,其中f:[a,b]×R→R是L~1-Carathéodory函数,δ∈(0,1],c∈R,t_k(k=1,2,…,m)为满足a<t_1<t_2<…<t_m<b,a_k<0以及1+m∑k=1a_k>0的常数.(本文来源于《四川大学学报(自然科学版)》期刊2017年01期）
周志琛[9]（2016）在《Legendre小波数值求解变分数阶常微分方程的研究》一文中研究指出针对变分数阶常微分方程的求解问题,本文提出了Legendre小波算法。根据Legendre小波函数,详细说明了其一阶微分算子矩阵以及变分数阶常微分算子矩阵的推导过程,并通过算例分析证明了该算法的有效性、精确性。(本文来源于《开封教育学院学报》期刊2016年09期）
郑达艺[10]（2015）在《混合分数阶整数阶常微分方程迭代方法的解》一文中研究指出1引言分数阶微积分在1695年被莱布尼茨提出后,经过数学家Euler、Laplace、Lacroix、Fourier等的发展推动下,促进了分数阶微积分缓慢发展,1974年美国数学家Oldham和Spanier发表第一本关于分数阶微积分理论的专着.近二叁十年,由于分数阶微积分被非常成功的应用于高能物理、反常扩散、复杂黏弹性材料力学本构关系、系统控制、流变学、地球物理、生物医学工程、经济学等诸多领域的建模[1、2],从而使分数阶微积分及其应用在国内外引起广泛的关注和研究.由于分数阶微积分算子是一种非局部算子,具有(本文来源于《高等学校计算数学学报》期刊2015年03期）
分数阶常微分方程论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
应用线性泛函分析课程中泛函延拓的思想方法结合分数阶常微分方程理论以及Schauder不动点定理,获得了分数阶常微分方程初值问题解的局部存在性以及爆破二择一结果.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
分数阶常微分方程论文参考文献
[1].田献珍,孙立强,覃柏英.非线性分数阶常微分方程Euler方法的收敛性与稳定性[J].高等学校计算数学学报.2019
[2].陈鹏玉,张锁兵,葛阳祖.泛函延拓方法在分数阶常微分方程中的应用[J].大学数学.2018
[3].贾梦月.分数阶常微分方程几种数值格式的收缩性和耗散性[D].西北大学.2018
[4].陈鹏玉,杨娟,张锁兵.幂压缩映射原理在分数阶常微分方程中的应用[J].大学数学.2018
[5].吴君,刘欢.Banach不动点定理在分数阶微分方程的应用——“常微分方程”研究型教学中的一个案例研究[J].电大理工.2017
[6].洪梅.一类分数阶常微分方程初值问题的新预估校正算法[D].哈尔滨工业大学.2017
[7].王昱.一类带有积分边界条件的非线性分数阶常微分方程的正解存在性与唯一性[D].吉林大学.2017
[8].陈彩龙,韩晓玲.分数阶常微分方程多点边值问题的上下解方法[J].四川大学学报(自然科学版).2017
[9].周志琛.Legendre小波数值求解变分数阶常微分方程的研究[J].开封教育学院学报.2016
[10].郑达艺.混合分数阶整数阶常微分方程迭代方法的解[J].高等学校计算数学学报.2015
标签：nonlinear; fractional; ordinary; differential; equation; Caputo; derivative; Riemann-Liouville; integral; Euler; method;