论文摘要
非线性规划(NLP)是过程系统工程的重要工具。计算机技术与数值方法的发展使过程工程师可以考虑求解更大规模、更复杂的系统。如何实现大规模NLP问题的高效、稳定求解成为研究重点。简约空间方法适合过程系统优化命题的高维、低自由度特征,并可利用问题结构和近似二阶信息求解,是该类优化命题的良好求解途径。本论文的目标是设计并实现适于大规模NLP问题求解的简约空间算法,特别是为实现稳定求解以及权衡计算代价与求解精度提出解决方案,在理论上分析其特性,并通过各类NLP问题求解测试其应用性能。本文讨论的简约空间算法包括简约空间SQP算法(rSQP)和简约空间内点法(rIPOPT)。提出了这两种算法可用的求解策略。为了高效求解空间分解系统,引入一种近似求解方法并相应调整求解计算顺序。在不满秩系统求解中,为实现系统分解和数值稳定性,提出必要的维数变化方法。此外,在求解过程中还需要检测系统秩变化及(局部)不可行性。这可以通过高效应用稀疏系统求解器来实现。为了促进算法全局收敛,本文提出基于障碍法和投影梯度法的两种可行性恢复算法,并对无可行性恢复阶段的鲁棒算法进行了探讨。基于收敛深度的收敛准则能够权衡计算代价与求解精度,为用户提供可接受近似解,控制优化进程适时终止。本文的理论探讨包括不满秩(特别是不相容)系统的障碍法可行性恢复问题求解方法;投影梯度可行性恢复算法的全局收敛性及收敛速度分析;无可行性恢复阶段的鲁棒算法全局收敛性分析;基于收敛深度的收敛准则性质证明等。作为通用NLP问题求解器,本文通过CUTE/COPS/MITT标准算例库求解,测试了MATLAB环境下rSQP算法的性能,并将其与MINOS和SNOPT两个求解器的性能进行了比较。在过程系统优化应用中,乙烯生产过程联塔系统优化显示出简约空间算法的优越性。FORTRAN环境下的rIPOPT算法在不满秩系统求解、全局收敛性测试和不可行性识别中表现出良好性能。收敛深度控制准则的有效性,通过rSQP算法应用于标准算例库求解、变负荷联塔系统优化、催化剂混合优化等数值实验得到体现。
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摘要Abstract致谢第1章 绪论1.1 简约空间方法研究的动机1.2 问题描述1.3 研究重点1.4 本文结构第2章 非线性规划概述2.1 约束限定及最优性条件2.2 SQP方法2.3 内点法2.4 全局收敛性2.4.1 基于评价函数的方法2.4.2 线性搜索过滤方法2.4.3 分段线性惩罚函数方法第3章 简约空间算法及系统求解3.1 简约空间SQP算法（rSQP）3.2 简约空间内点算法（rIPOPT）3.3 空间分解系统求解3.3.1 近似计算及交叉项处理3.3.2 求解顺序变换3.4 不满秩系统求解3.4.1 维数变化方法3.4.2 稀疏系统求解器及相容性检查3.5 Maratos效应3.6 计算复杂性分析第4章 可行性恢复与鲁棒算法4.1 可行性恢复与全局收敛4.2 障碍法可行性恢复4.2.1 基于障碍法的可行性恢复方向4.2.2 不满秩系统的可行性恢复求解4.3 投影梯度法可行性恢复4.3.1 基于投影梯度法的可行性恢复方向4.3.2 正交基Newton方向4.3.3 投影Dogleg方向可行性恢复算法4.3.4 全局收敛性分析4.3.5 收敛速度分析4.4 降低KKT残差4.5 无可行性恢复阶段的鲁棒算法及全局收敛性分析第5章 收敛深度控制（CDC）与可接受近似解5.1 收敛深度控制的提出5.2 收敛深度控制方法5.3 基于CDC的收敛准则性质5.3.1 基于rSQP的CDC性质证明5.3.2 基于IPOPT的CDC性质证明第6章 MATLAB环境下的rSQP工具箱6.1 rSQP工具箱6.2 rSQP算法实现6.3 可变维算例求解6.4 AMPL算例测试6.5 精馏塔系统求解6.6 CDC数值实验6.6.1 CUTE算例求解6.6.2 变负荷联塔系统优化6.6.3 催化剂混合优化6.6.4 CDC演示平台6.7 工具箱性能小结第7章 FORTRAN环境下的rIPOPT7.1 rIPOPT算法描述7.1.1 内层循环7.1.2 可行性恢复7.1.3 第三方代码7.2 全局收敛算例求解7.3 不可行性识别7.4 不满秩系统求解7.4.1 相容系统求解7.4.2 不相容系统求解7.5 算法性能小结第8章 总结与展望8.1 论文总结8.2 未来的工作参考文献附录A AMPL算例描述附录B rSQP工具箱求解结果附录C MINOS求解结果附录D SNOPT求解结果在学期间科研成果及专家评价
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标签：大规模非线性规划论文; 简约空间方法论文; 全局收敛性论文; 收敛准则论文;
