Banach-值函数的C-积分

论文摘要

随着非绝对积分理论研究的不断深入，不断完善，积分理论已经得到了极大的丰富和发展．本文主要研究了Banach空间中的C—积分与ap—Henstock—Stieltjes积分。全文共分五章。 第一章绪论部分，我们主要介绍了关于原函数还原问题的研究背景和本文的主要结果。 第二章，首先给出了Banach—值函数的C—积分的定义，讨论其基本性质以及与Henstock积分、McShane积分之间的关系。其次，给出Banach—值函数的强C—积分的定义，并讨论它与C—积分之间的关系，考察强C—积分的原函数。最后，利用C—变分测度重新刻画了强C—积分的原函数。 第三章，我们研究了C—积分的Denjoy扩张以及C—Dunford积分和C—Pettis积分的基本性质。 第四章，首先给出了Banach—值函数的ap—Henstock—Stieltjes积分的定义，讨论其基本性质。其次，证明了关于ap—Henstock—Stieltjes积分的等度可积定理，Cauchy扩张定理以及控制收敛定理。 第五章，总结了全文的工作，并对将来的研究进行展望。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景及现状
• 1.2 本文的主要研究内容和结论
• 第二章 Banach—值函数的C—积分
• 2.1 C—积分的定义利基本性质
• 2.2 强C—积分的定义和基本性质
• 2.3 C—变分测度
• 2.4 本章小结
• 第三章 C—积分的Denjoy扩张以及C—Dunford积分和C—Pettis积分
• 3.1 C—积分的Denjoy扩张
• 3.2 C—Dunford积分和C—Pettis积分
• 3.3 本章小结
• 第四章 Banach—值函数的ap—Henstock—stieltjes积分
• 4.1 ap—Henstock—stieltjes积分的定义和基本性质
• 4.2 关于ap—Henstock—stieltjes积分的收敛定理
• 4.3 本章小结
• 第五章 结论与展望
• 附录
• 攻读硕士期间发表的论文及其它成果
• 参考文献
• 致谢