一类半线性椭圆方程的渐近性分析

论文摘要

本文主要研究R2中的有界光滑区域Ω上的椭圆方程-Δv+av=λev／∫Ωev x∈Ω，（?）v／（?）v=0 x∈（?）Ω的爆破解的渐近性态。在文献[23]中，Takasi Senba和Takashi Suzuki用复分析的方法给出了该方程爆破解的渐近性分析，但该方法只能解决二维中关于拉普拉斯算子的问题，不适合解决高维或者一般算子的问题。本文借助已有的一些定理来重新证明这些性质，从而避免了使用复分析方法。问题的关键在于将该方程变换成为-Δw=V（x）ew型的方程。首先通过共形映射对定义域的边界做拉直变换，再对方程进行偶延拓以摆脱边界条件的限制，从而可以直接利用转换后方程的已有结果。根据Brezis-Merle定理（[3]）得到-Δw=V（x）ew的爆破解的渐近性，再利用Li-Shafrir定理（[18]）对该渐近性质进行完善，最后本文通过类似证明Pohozaev等式的一系列计算得到了结论，从而完成了对该方程爆破解的渐近性的重新证明。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 引言
• 1.1 背景介绍
• 1.2 重证的结论
• n=V_ne^u_n的渐近性分析'>2 方程-Δu_n=V_ne^u_n的渐近性分析
• 2.1 基本概念及定理
• 2.2 Brezis-Merle定理的证明
• u/∫Ω^ev的渐近性分析'>3 方程-Δv+av=λe^u/∫Ω^ev的渐近性分析
• 3.1 Senba-Suzuki定理的证明
• 3.2 引理3.1的证明
• 3.3 小结
• 参考文献
• 致谢