关于非线性算子方程解的若干问题的研究

论文摘要

算子方程和不动点问题是迅速发展的非线性泛函分析理论的重要组成部分,它们在解决各类微分方程、积分方程解的存在性和唯一性问题中起着重要的作用.因此对它们的研究就具有重要的意义.本文主要研究概率度量空间及半序Bananch空间中非线性算子方程解的几个问题.全文分为四章.第一章,介绍了概率度量空间和半序Bananch空间中非线性算子方程解的历史背景、现状以及一些预备知识.第二章,在概率度量空间和Z-P-S空间中,主要利用拓扑度方法,分别研究了两类算子方程Tx=μx（μ≥1）和Tx=x解的存在性问题,得到了一些新的结论.第三章,在Z-P-S空间中,利用拓扑度方法,研究了非线性算子的固有值和固有元的存在性问题,并获得了若干新的结果.第四章在半序Bananch空间中,利用迭代方法,研究了单调算子方程的解的存在性问题,并得到一些新的定理.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 引论
• 1.1 非线性算子方程解的历史背景与现状
• 1.2 预备知识
• 第2章 概率度量空间中两类算子方程解的问题
• 2.1 M-PN空间中算子方程Tx=μx（μ≥1）解的问题
• 2.2 Z-P-S空间中算子方程Tx=x解的问题
• 第3章 概率度量空间中固有值和固有元问题
• 3.1 相关定义
• 3.2 Z-P-S空间中固有值和固有元问题
• 第4章 半序Banach空间中单调算子方程解的问题
• 4.1 相关定义及引理
• 4.2 单调算子方程解的存在性的若干定理
• 致谢
• 参考文献
• 攻读学位期间的研究成果