统计建模方法的理论研究及应用

论文摘要

在当今信息时代,各种统计方法层出不穷,统计知识得到越来越多的应用。例如,统计的多尺度建模无论是在理论统计学还是在应用统计学中现都已成为热门课题,这无论对统计方法还是其在各个应用科学领域的发展都起着冲击作用;基于核的学习方法引起了数据分析领域的一场革命;广义可加模型高度的灵活性,为有效揭示数据间所隐含的各种关系提供了一种有效的方法。在化工领域,一个有效的过程模型的建立,对研究如何科学规划生产工艺,进而实现生产过程的优化意义重大。针对常规预测函数模型存在未将预测时域的优化从总体上考虑的不足,在统计的多尺度建模方面研究后,基于小波多尺度的特性而提出了基于小波基函数和Hammerstein模型的预测函数模型,其内部模型参数可以通过不断辨识,自适应的进行校正。利用小波的紧支局部性和多尺度分析特性,既保证了整体误差性能的优化,又突出了重要拟合点的逼近要求,并实现了优化变量的集结。理论分析和仿真应用表明,该方法有更好的跟踪性和抗模型失配性能。(1)针对如何提高核方法的建模精度的同时还要兼顾建模速度的问题,通过核方法研究,结合小波分析的理论,提出了小波融合核的建模方法。该方法具有小波多分辨率分析和核方法对输入维数不敏感的特点,理论上在保证建模精度的前提下,有更快的建模速度。在此基础上,分别通过一维函数和化工生产数据进行了仿真研究,仿真结果也验证了算法的有效性。(2)由可分Hilbert空间与L~2 ( R )的等价性,利用内积同构的线性算子,可以把L~2 ( R )中子空间的小波尺度函数折算为Hilbert空间中子空间的小波尺度函数。基于支持向量机核函数的条件和小波多分辨率理论,在Hilbert空间构造出Morlet小波核函数。通过仿真实验,与传统的RBF核函数相比较,该尺度再生核函数具有更高的精度和更好的泛化能力。(3)在应用融合核支持向量机建模以提高模型的泛化能力和精度时,为避免在进行核融合时,支持向量机稀疏性的缺失,提出了将数据映射到稀疏特征空间进行研究。通过仿真研究表明,所建模型在保证稀疏性的前提下,能提高建模精度,从而验证了算法的有效性,有良好的应用意义。针对谷氨酸发酵过程复杂,如何解决难以建立有效的模型来指导生产过程优化的现状的研究中,发现广义可加模型(GAM)能为谷氨酸的发酵过程提供行之有效的建模方法。利用该方法可以方便的分析不同的建模变量对谷氨酸产量的影响并从中得出与谷氨酸产量间的关系。研究中,基于15批次发酵实验数据,通过对不同影响因素的分析,最终选择三个显著影响因素(时间T、溶氧DO和氧摄取率OUR)来构建GAM模型,这一模型可以对谷氨酸的发酵过程解释97%。该模型的构建成功,为研究发酵过程中不同因素对谷氨酸产量的影响提供了基础。该模型不仅为根据在线数据预测谷氨酸产量提供了可行有效的方法,而且为发酵过程中在线故障诊断提供了新思路。在谷氨酸发酵过程故障诊断的方法研究中,提出了基于GAMs和Bootstrap方法的故障诊断方法。该方法能只依靠显著观测变量就可对发酵过程的状态是否正常做出判断,并能初步给出故障源相关的观测变量。该方法只有很少的参数需要确定和调整,在发酵过程中,一方面能及时的对故障状态进行报告,另一方面为排除故障源提供必要的参考信息,从而为发酵过程的正常运行提供了可靠的保障。总之,随着计算机技术的快速普及和广泛发展,面对着数据和信息爆炸的挑战,为迅速有效地将数据提升为信息、知识和智能,统计建模方法在工业领域的研究意义重大。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 选题意义
• 1.2 统计建模国内外研究现状
• 1.2.1 小波分析在统计领域的研究概况
• 1.2.2 核方法的研究概况
• 1.2.3 广义可加模型（GAM）的研究概况
• 1.2.4 统计语言R 的发展概况
• 1.3 本论文的主要研究内容和章节安排
• 1.3.1 主要研究内容
• 1.3.2 章节安排
• 第二章 基于小波基的预测函数模型
• 2.1 引言
• 2.2 小波变换
• 2.2.1 小波变换的定义
• 2.2.2 小波变换的特点
• 2.2.3 db 小波
• 2.3 基于小波基函数和Hammerstein 模型的预测函数模型
• 2.3.1 原理图
• 2.3.2 内部模型的自适应性
• 2.3.3 滚动优化
• 2.3.4 误差校正
• 2.4 基于小波基函数和Hammerstein 模型的预测函数模型算法的实现
• 2.5 仿真研究
• 2.6 本章小结
• 第三章 基于小波与核方法的统计模型研究
• 3.1 引言
• 3.2 核方法模型中参数的确定
• 3.2.1 本节引述
• 3.2.2 蚁群算法的原理及改进
• 3.2.3 支持向量回归机
• 3.2.4 实现基于蚁群算法的SVM 参数的选择
• 3.2.5 函数仿真示例
• 3.2.6 基于ACO 算法的SVM 建模应用
• 3.2.7 结论
• 3.3 基于小波融合核的统计模型
• 3.3.1 本节引述
• 3.3.2 核函数与小波框架
• 3.3.3 小波融合核支持向量机
• 3.3.4 仿真结果与分析
• 3.3.5 结论
• 3.4 基于RKHS 的核方法统计模型
• 3.4.1 本节引述
• 3.4.2 支持向量核函数
• 3.4.3 可分Hibert 空间与L2（R）的等价性
• 3.4.4 Hilbert 空间的多分辨小波核函数
• 3.4.5 仿真结果与分析
• 3.4.6 结论
• 3.5 核方法统计模型稀疏性问题的研究
• 3.5.1 本节引述
• 3.5.2 稀疏特征空间的支持向量机
• 3.5.3 具有稀疏性的融合核最小二乘支持向量机
• 3.5.4 仿真实验
• 3.5.5 结论
• 3.6 本章小结
• 第四章 基于GAMs 与BOOTSTRAP 的发酵过程统计模型研究
• 4.1 引言
• 4.2 基于GAMS 的谷氨酸发酵过程优化策略的统计建模研究
• 4.2.1 本节引述
• 4.2.2 R 语言
• 4.2.3 实验材料与方法
• 4.2.4 GAM 模型建立及发酵过程影响因素分析
• 4.2.5 谷氨酸发酵过程的优化策略研究
• 4.2.6 结论
• 4.3 基于GAMS 与BOOTSTRAP 的故障诊断策略的统计建模研究
• 4.3.1 本节引述
• 4.3.2 实验材料
• 4.3.3 基于GAMs 和BOOTSTRAP 的故障诊断统计方法
• 4.3.4 GAM 模型建立及故障诊断分析
• 4.3.5 结论
• 4.4 本章小结
• 第五章 总结和展望
• 5.1 全文工作总结
• 5.2 研究展望
• 主要创新点
• 致谢
• 参考文献
• 附录:作者在攻读博士学位期间发表的论文与参与的项目