原子光学中的量子隧穿研究

论文摘要

在量子力学中,粒子具有波动性。由于这种波动性,粒子能够以一定的概率隧穿比其能量高的势垒。这种量子隧道效应是经典力学所不允许的,是量子力学特有的现象。量子隧道效应广泛存在于微观粒子世界,比如核的α衰变等;同时,量子隧道效应也是许多非常重要的器件如扫描隧道显微镜等的理论基础。尽管取得了上述的成功,在量子隧道效应中仍有许多未解决的基本量子力学问题。量子隧穿时间问题就是其中之一。1961年Hartman在量子隧道效应的时间研究中给出了波包量子隧穿时间随势垒厚度增加而饱和的现象,引起了量子隧穿是否超光速的争议。此后,“隧穿究竟需要多少时间”这一问题一直是物理学界争论的问题。对该问题的深入理解有助于人们更好的认识量子力学的本质,为发展新的量子检测仪器奠定理论基础。本论文首先给出了超冷原子和激光光场相互作用的量子理论,并用该理论研究了原子穿越激光光场的隧道效应,对量子隧穿时间以及物质波斜入射时所出现的横向位移等问题进行了详细的解析和数值研究。与通常的无内态粒子的量子力学隧穿问题相比,由于原子具有内部能级,原子和激光场的相互作用会在光场区域同时出现等效势垒和等效势阱。因此,超冷原子物质波通过激光光场的隧穿过程出现了许多新的物理效应。本论文得到的主要结论如下:1.研究二能级冷原子物质波穿越平板光场的动力学。二能级冷原子物质波和光场之间的相互作用可以用二分量的矢量Schr（?）dinger方程来描述。把光场区域的矢量Schr（?）dinger方程的势能项对角化后,我们看到,光场和原子物质波的相互作用中既存在等效势垒同时也存在等效势阱。在量子光学中,通常认为在失谐量比Rabi频率大许多的时候,可以绝热消去激发态来化简矢量Schr（?）dinger方程成为标量Schr（?）dinger方程。这样处理的后果是忽略了势阱（势垒）的存在而直接得到原子基态穿越一个等效势垒（势阱）。数值分析显示,在相当大的失谐量范围内是不能绝热消去激发态的。2.研究二能级冷原子物质波穿越光场时基态的相位时间。在得到基态的透射系数后,我们发现在某些确定的失谐量、Rabi频率和平板光场宽度的条件下,即使入射能量不为0,透射系数可能会很小,甚至会降低到0。通过对相位时间的分析可以看到,此时基态透射相位时间相对无内部能级的量子力学粒子隧穿势垒有很大的变化,甚至出现隧穿相位时间为负的现象。因此,二能级冷原子物质波穿越光场不是单纯的Hartman效应,其中包含势垒和势阱的影响。同样在反射中,也有负相位时间的存在。反射和透射的相位时间的正负峰对应着反射率和透射率的趋于0,相位存在跃变的变化。3.研究二能级冷原子物质波穿越光场的横向位移（Goos-H（?）nchen位移）。为了便于观测冷原子物质波隧穿光场的时间,我们让二能级原子物质波斜入射穿越光场来研究透射波的Goos-H（?）nchen位移。由于原子物质波穿越光场或者被光场反射的相位时间会出现很大的正值或者负值,透射波或者反射波会出现很大的正或者负横向位移。另外,入射原子的横向动量影响了有效失谐量,最后也影响与了光场区域等效势垒的高度和等效势阱的深度。因此总的横向位移与原子横向入射动量有关。也就是说,即使波源垂直入射光场也会出现物质波在横向有位移的现象。这时冷原子物质波的Goos-H（?）nchen位移和光的Goos-H（?）nchen位移的重要区别。4.研究基态Zeeman分裂为两个多能级的λ型冷原子物质波穿越光场。为了尽可能减少激发态自发辐射的影响,我们选择基态存在多个磁子能级的原子作为入射物质波,用两束平板激光与入射冷原子物质波构成Raman隧穿过程。在此情况下,我们发现可以用全空间的变换把两分量耦合的Schr（?）dinger方程化简为两分量非耦合的Schr（?）dinger方程来描述述这一系统,并且可以实现其中一个分量是全空间自由演化的,另外一个分量感受一个势垒（势阱）的作用。在穿越光场后,通过测量基态的空间分布,我们可以测量物质波隧穿光场的时间。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 量子隧穿简单回顾
• 1.1.1 量子隧穿的概念
• 1.1.2 量子隧穿的研究历史
• 1.2 量子隧穿时间
• 1.2.1 量子隧穿的相位时间
• 1.2.2 量子隧穿的驻留时间
• 1.2.3 其它量子隧穿时间
• 1.3 波包隧穿势垒的分析
• 1.3.1 平面波的量子隧穿
• 1.3.2 波包的量子隧穿
• 1.3.3 量子隧穿势阱的时间
• 1.4 原子冷却和囚禁
• 1.4.1 原子冷却和囚禁的回顾
• 1.4.2 原子冷却原理
• 1.4.3 原子的囚禁
• 1.5 本论文的安排
• 第二章 二能级原子物质波隧穿光场过程的理论分析
• 2.1 原子物质波和光场相互作用研究的回顾
• 2.1.1 原子和光场的相互作用
• 2.1.2 原子物质波和光场的相互作用研究的回顾
• 2.1.3 微波腔内的冷原子物质波
• 2.2 二能级原子物质波和光场相互作用的理论模型
• 2.2.1 二能级原子物质波和光场系统的哈密顿算符
• 2.2.2 二能级原子物质波和光场系统的Schr（o|¨）dinger方程
• 2.3 二能级原子物质波隧穿光场的矢量模型分析
• 2.3.1 Schr（o|¨）dinger方程的分析
• 2.3.2 光场区域外Schr（o|¨）dinger方程的分析
• 2.3.3 光场区域物质波的能量动量守恒
• 2.4 矩阵形式的耦合Schr（o|¨）dinger方程及其解
• 2.4.1 矩阵形式的耦合Schr（o|¨）dinger方程
• 2.4.2 Schr（o|¨）dinger方程的无量纲处理
• 2.4.3 平面波解
• 2.5 基态和激发态的透射系数和反射系数
• 2.5.1 势能项的对角化
• 2.5.2 光场内部的定态Schr（o|¨）dinger方程和波函数
• 2.5.3 波函数的连续性
• 2.5.4 透射系数和反射系数
• 2.5.5 波包解
• 第三章 二能级原子物质波隧穿光场过程的数值分析
• 3.1 反射率和透射率的分析
• 3.1.1 入射流,反射流和透射流
• 3.1.2 反射率和透射率的图形
• 3.1.3 基态反射率和透射率的零点
• 3.2 反射相位时间
• 3.2.1 相位时间的数值分析
• 3.2.2 蓝失谐下的反射相位时间
• 3.2.3 红失谐的反射相位时间
• 3.3 透射相位时间
• 3.3.1 蓝失谐
• 3.3.2 红失谐
• 3.3.3 相位时间的总结
• 3.4 波包的数值结果
• 3.5 双态隧穿的绝热近似处理分析
• 3.5.1 绝热近似处理
• 3.5.2 标量Schr（o|¨）dinger方程隧穿结果的分析
• 3.6 符合实验条件的原子的选择
• 第四章 二能级原子物质波隧穿光场过程的Goos-H（a|¨）nchen位移
• 4.1 光隧穿研究和Goos-H（a|¨）nchen位移
• 4.1.1 棱柱方案
• 4.1.2 隧穿时间和GH位移
• 4.1.3 GH位移的分析
• 4.1.4 GH位移的研究历史和现状
• 4.2 二维双态隧穿的理论模型
• 4.2.1 Schr（o|¨）dinger方程的化简
• 4.2.2 二维情况下基态的相位时间和GH位移
• 4.2.3 极坐标形式下的相位时间和GH位移
• 4.3 基态GH相移的数值讨论
• 4.3.1 入射角度变化过程中δ等的变化情况
• 4.3.2 红失谐时的GH位移
• 4.3.3 蓝失谐时的GH位移
• 4.4 垂直入射时的GH位移
• 第五章 三能级冷原子物质波隧穿光场的研究
• 5.1 三能级系统的模型分析
• 5.1.1 模型原理分析和Hamiltonian
• 5.1.2 Schr（o|¨）dinger方程
• 5.2 基态磁子能级耦合Schr（o|¨）dinger方程的求解
• 5.2.1 矩阵形式Schr（o|¨）dinger方程
• 5.2.2 变换矩阵
• 5.3 GH位移和隧穿时间的测量
• 第六章 总结和展望
• 附录A 平面波和波包量子隧穿的无量纲化
• 附录B 极坐标下的光子的隧穿时间和GH位移
• B.1 极坐标下的隧穿时间和GH位移
• B.2 转换到直角坐标
• 参考文献
• 发表文章目录
• 致谢