一类非线性波动方程的初边值问题及柯西问题

论文摘要

本文研究以下非线性波动方程的初边值问题utt-△u-△utt=f（u）,x∈Ω,t>0, u|t=0=u0（x）,ut|t=0=u1（x）,x∈Ω, u|（?）Ω=0,x∈（?）Ω,t≥0.其中Ω（?）Rn为适当光滑的有界域,f∈C.以及在Rn空间下研究如下方程的柯西问题utt-△u-△utt=f（u）,x∈Rn,>0, u|t=0=u0（x）,x∈Rn.本文主要分三个方面:首先,介绍了位势井理论,通过对位势井的推广,引进了位势井族.其次,利用位势井族方法证明了方程的初边值问题的整体解的存在性、不变集合和解的真空隔离以及临界初值问题.最后,利用同样的方法研究了方程的Cauchy问题的整体解的存在性、不变集合和解的真空隔离以及临界初值问题.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 选题的背景和意义
• 1.2 国内外的研究进展
• 1.3 本文的主要工作
• 1.4 用到的一些引理
• 第2章 初边值问题的研究
• 2.1 位势井的引进及其性质
• 2.2 位势井族的引进及其性质
• 2.3 不变集合和解的真空隔离
• 2.4 问题（2-1）-（2-3）整体弱解存在定理
• 2.5 问题（2-1）-（2-3）的临界初值问题
• 2.6 本章小结
• 第3章 柯西问题的研究
• 3.1 位势井的引进及其性质
• 3.2 位势井族的引进及其性质
• 3.3 不变集合和解的真空隔离
• 3.4 问题（3-1）-（3-2）整体弱解存在定理
• 3.5 问题（3-1）-（3-2）的临界初值问题
• 3.6 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果
• 致谢