具有共轭置换条件的子群以及Sylow子群的极小和极大子群对群的结构的影响

论文摘要

本文的主要目的,是研究具有共轭置换条件的子群以及Sylow子群的极小和极大子群对群的结构（如:可解性、幂零性和超可解性）的影响。 T. Foguel在《Conjugate permutable subgroups》（J. Algebra, 191（1997）, 235-239）和《Groups with all cyclic subgroups are conjugate permutable subgroups》（J. Group Theory 2（1999）, 47-51）中首次引入 定义1设H是群G的子群。若对任意的g∈G,有HHg=HgH,则称H为G的一个共轭置换子群,记为H<C-P G。 并对它做了初步研究。最近,徐明耀和张勤海在《On conjugate permutable subgroups of a finite group》（待发表）对共轭置换子群,特别是ECP-群作了进一步研究。 本文第一部分,继续研究共轭置换子群与群的结构的关系,把T. Foguel、徐明耀和张勤海关于共轭置换子群次正规的结果,推广到:满足关于子群的极大和极小条件的群的共轭置换子群,和指数有限的共轭置换子群。 此外,首次引入如下自共轭置换子群的概念 定义2设H是群G的子群。若HHg=HgH可推出g∈NG（H）,则称H为G的一个自共轭置换子群,或H在G中自共轭置换。 利用它我们可以刻画有限的p-幂零和超可解群。同时,我们还用自共轭置换子群定义一类新的有限群:C2-群,并对其结构作了刻画。 定理1设G为C2-群。则下述结论成立: （1） G超可解; （2） G的每个奇阶Sylow子群交换,G的Sylow 2-子群交换或是Hamilton群;

论文目录

• 第一章 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 预备知识
• 第二章 主要结果
• 2.1 共轭置换子群
• 2.2 Sylow子群的极小子群
• 2.3 Sylow子群的极大子群
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表论文情况