拟圆、John圆与Apollon度量

论文摘要

拟共形映射是共形映射的推广。由于它与Klein群、复解析动力系统以及黎曼曲面等领域的密切关系，从而成为复分析中的一个热门的研究领域。本文主要研究拟共形映射与拟圆、John圆和Apollon度量的相关问题。我们利用内距离λD及构造的关于区域D的边界（?）D的反射RD得到了John圆与拟圆的必要条件；并证明D（?）（?）2是John圆当且仅当D具有John可分解性质；D（?）（?）2是拟圆当且仅当对于任意的z1，z2∈（?）D，存在常数c≥1，使得1/cλD（z1，z2）≤λD*（z1，z2）≤cλD（z1，z2）。我们证明了（?）n中真子域D上的Apollon度量αD是拟共形映射的拟不变量；（?）n中严格一致域是拟共形不变的；（?）2中的Jordan域D是拟圆当且仅当D是严格一致域。作为应用，我们进一步得到了Apollon边界条件、拟共形映射和局部Lipschitz映射之间的关系。我们研究了在区域G（?）Rn上的两个广义双曲度量jGp和δGp，得到了度量jGp和δGp的Gromov双曲性；对G（?）Rn（n≥3），我们证明了关于度量jGp和δGp的等距变换是M（?）bius变换。对于后者，G应满足Card （?）G≥2。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1.绪论
• 2.拟圆与John圆
• 2.1 引言
• 2.2 John圆、拟圆及反射
• 2.3 John圆的可分解性质和拟圆的一个充要条件
• 3.Apollon度量与Apollon边界条件
• 3.1 引言
• 3.2 Apollon度量与严格一致域的拟不变性
• 3.3 Apollon边界条件与拟共形映射
• 4.两个广义双曲度量的Gromov双曲性及其等距变换
• 4.1 引言
• 4.2 记号与定义
• G^P和δ_G^P的Gromov双曲性'>4.3 度量j_G^P和δ_G^P的Gromov双曲性
• G^P和δ_G^P的等距变换'>4.4 关于度量j_G^P和δ_G^P的等距变换
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间完成的论文
• 致谢