单调控制系统理论在若干生物系统中的应用

论文摘要

2003年D．Angeli与Eduardo D．Sontag教授合作，在IEEE Transactions OnAutomatic Control上发表了题为《Monotone Control Systems》的学术论文，它为单调控制理论的发展奠定了基石。单调控制系统是目前控制领域研究的热点之一，在生物系统研究中有着很重要的地位。对于一个系统来说，稳定性分析尤为重要，而单调控制理论又为研究稳定性提供了理论方法。单调控制理论在生物系统中的应用就是利用单调控制理论的一些成熟的结果、思想和方法来解决生物系统中的某些问题，特别是系统的全局渐近稳定性问题。本文以若干生物系统模型为背景，主要做了以下几个方面的工作： 首先，回顾了近几年产生的单调控制理论概况以及应用背景。给出了单调控制系统在生物系统中的几个主要研究方向。对一些相关的基本理论、研究方法、数学工具进行了归纳介绍。 其次，由于自然界中处处存在着大量的非单调系统，而在分析该类系统时通常将其分解为具有负反馈互联的单调控制系统。基于这种思想，作者讨论了一类非线性系统的分解问题，得到了可分解以及全局稳定的充分性条件。基于单调控制理论中关联图理论，讨论了I／O单调控制系统、竞争系统和合作系统，提出了利用关联图理论来研究双营养细菌增长模型的全局稳定性方法，得到了恒化器模型的渐近稳定以及MAPK级联的多重稳定性的充分条件，从实际上简化了研究系统的全局稳定或收敛的分析方法。 最后，对本文关于单调控制系统研究的工作进行了总结，并提出了进一步的研究方向。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 系统单调性及动力系统的发展
• 1.2 单调动力系统发展
• 1.3 生物控制论发展
• 1.4 单调控制系统发展
• 1.5 单调控制系统目前研究的领域
• 1.5.1 Lotka-Volterra系统
• 1.5.2 稳定性
• 1.5.3 基于小增益定理的全局稳定性分析
• 1.5.4 其他方向
• 1.6 论文结构
• 第二章 预备知识
• 2.1 单调性的理论基础知识
• 2.1.1 偏序关系
• 2.1.2 几个单调性定义
• 2.2 I/S特性I/O特性
• 2.3 多重稳定性
• 2.4 单调控制系统两种基本类型的定理
• 2.4.1 正反馈下的多重稳定性
• 2.4.2 负反馈下的全局渐近稳定
• 第三章 非单调系统分解为具有负反馈的单调系统
• 3.1 引言
• 3.2 将自治系统分解为具有负反馈环的单调控制系统
• 3.3 非线性系统可分解的充分条件
• 第四章 关联图理论在若干生物系统中的应用
• 4.1 关联图基础知识
• 4.1.1 竞争和合作系统
• 4.1.2 单调性的必要性
• 4.2 细菌的增长模型
• 4.2.1 双营养细菌增长模型
• 4.2.2 恒化器模型
• 4.3 MAPK级联
• 4.3.1 MAPK预备知识
• 4.3.2 MAPK级联的稳定性
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文