平面多项式向量场的多极限环分岔

论文摘要

平面多项式向量场的分岔理论是常微分方程定性理论的重要研究领域之一,主要研究依赖于参数的向量场的全局轨线拓扑结构随参数变化的规律.就平面向量场的分岔理论而言,极限环分岔的研究已成为人们关注的热点,具有极其重要的理论价值和实际应用价值.著名的Hilbert第16个问题的第二部分就是研究平面多项式向量场能产生的极限环的最大个数以及它们之间的相对位置关系.近年来,引起众多的常微分方程和动力系统专家的广泛兴趣.本文利用平面动力系统的分岔理论和判定函数法,研究了高次平面多项式向量场的多极限环分岔.其中,第3章研究了一类Z2-等变五次平面多项式向量场的多极限环分岔.通过参数控制,得到该系统在1组精确的参数控制条件下极限环的个数及其分布构型.第4章研究了一类Z2-等变七次平面多项式向量场的多极限环分岔.首先按照未扰系统中参数的不同取值,将系统分为四种情况;然后,对于每一种情况都给出1组精确的参数,以及在这组参数控制条件下系统的极限环个数及其分布构型;最后,通过对四种情况的分析比较得到对今后的工作有重要理论指导意义的结论.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 前言
• 1.2 平面多项式向量场的多极限环分岔的研究现状
• 1.3 课题来源
• 1.4 本文的研究内容和主要成果
• 第2章 预备知识
• 2.1 平面系统的分岔
• 2.2 Zq-等变向量场
• 2.3 多极限环分岔的研究方法
• 2.4 本章小结
• 第3章 一类Z2-等变五次平面多项式向量场的多极限环分岔
• 3.1 系统（3-1）扰动前的动力学性质
• 3.2 系统（3-1）扰动后的动力学性质
• 3.3 本章小结
• 2-等变七次平面多项式向量场的多极限环分岔'>第4章 一类Z₂-等变七次平面多项式向量场的多极限环分岔
• 2-等变七次平面多项式向量场'>4.1 一类Z₂-等变七次平面多项式向量场
• b>1 时系统（4-2）的多极限环分岔'>4.2 当a>b>1 时系统（4-2）的多极限环分岔
• 4.2.1 系统扰动前的动力学性质
• 4.2.2 系统扰动后的动力学性质
• a>b 时系统（4-2）的多极限环分岔'>4.3 当1>a>b 时系统（4-2）的多极限环分岔
• 4.3.1 系统扰动前的动力学性质
• 4.3.2 系统扰动后的动力学性质
• 1>b 且ab>1 时系统（4-2）的多极限环分岔'>4.4 当a>1>b 且ab>1 时系统（4-2）的多极限环分岔
• 4.4.1 系统扰动前的动力学性质
• 4.4.2 系统扰动后的动力学性质
• 1>b 且ab<1 时系统（4-2）的多极限环分岔'>4.5 当a>1>b 且ab<1 时系统（4-2）的多极限环分岔
• 4.5.1 系统扰动前的动力学性质
• 4.5.2 系统扰动后的动力学性质
• 4.6 结论
• 4.7 本章小结
• 结论与展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间所发表的学术论文
• 致谢