论文摘要
到目前为止，许多学者研究了具有分离边值条件的微分方程正解的存在性，参见文献[1-10，15，20]，其文中正解的存在性通过在锥中构造全连续算子，利用不动点定理和格林函数的正性给予证明．而对奇异二阶非线性周期边值问题的结论却不是很多．在文献[14，16，17]中，作者利用Krasnoselskii的范数形式的锥拉伸和锥压缩定理得到了单个和多个解的存在的充分条件．本论文主要研究具有奇异超线性的周期边值问题多重正解存在性问题．证明了在一些合理的条件下，且非线性项具有奇异和超线性时，此问题至少存在两个正解．证明主要依赖非线性Leray—Schauder抉择定理和锥上的Krasnoselskii不动点定理，同时格林函数在证明中也起到了非常重要的作用．第一个正解是运用非线性Leray-Schauder抉择定理得出，第二个正解是用Krasnosetskii锥不动点定理被发现的．除了锥不动点被用在存在性问题上，另一个工具一上下解方法一也被广泛应用．事实上，上下解方法是非常普遍的被应用在解的存在性问题上．